相对论诞生：爱因斯坦是如何创立狭义相对论的？（上）

在上一篇文章《相对论前夜：牛顿和麦克斯韦的战争》里，我给大家描绘了相对论诞生前夜的物理图景：伽利略携相对性原理横空出世，跟牛顿力学配合得天衣无缝。

伽利略变换代表了绝对时空观，牛顿力学的所有定律又可以在伽利略变换下保持数学形式不变，也就是具有伽利略协变性。那是一个礼尚往来，没有战争的美好年代。

然而，麦克斯韦方程组的出现打破了这种平静。因为它不具有伽利略协变性，跟伽利略-牛顿组建的世界玩不到一起去。

那么，麦克斯韦方程组是否满足相对性原理呢？

面对这个灵魂拷问，我们回答是也不是，不是也不是，这可把物理学家们急坏了。

这些内容我在上一篇文章里都从零做了非常详细的说明，请大家在阅读本文之前务必确保自己先看了公众号的上一篇。否则，由此引发的诸多不适，长尾君概不负责~

接下来就是大家熟悉的套路了：世界一片混乱，一位携主角光环的少年横空出世，挽狂澜于既倒，扶大厦之将倾。最后世界又重归于和平，全剧终。

这里要出场的主人公，就是家喻户晓，如雷贯耳的爱因斯坦。他给出的解决方案，就是大名鼎鼎的狭义相对论。

那么，爱因斯坦究竟是如何平定牛顿和麦克斯韦的战争的？他又是如何回答“麦克斯韦方程组是否满足相对性原理？”这个灵魂拷问的呢？

先不急着要答案，我们先来看看这个问题到底难在哪。

01电磁疑难

麦克斯韦提出麦克斯韦方程组以后，就预言光是一种电磁波，并算出了电磁波的速度。

然后，奇怪的事情就发生了：麦克斯韦在没有选定任何参考系的情况下，就直接从方程组推出了电磁波的速度等于光速c（具体细节可以参考之前的文章《见证奇迹的时刻：如何从麦克斯韦方程组推出电磁波？》）。

如果你是第一次听这句话，你可能并不了解事情到底怪在哪，那我再解释一下。

大家都知道，我们在谈论速度时，一定要先指明参考系。我坐在高铁上没动，那是以火车为参考系；如果以地面为参考系，那我就是以300km/h的速度在飞驰。

所以，单独谈论我的速度是没有任何意义的。你一定要先指明参考系，是在地面还是火车上看，然后才能谈论我的速度。

同理，我们在谈论光的速度时，一样也要先指明参考系。

那么，从麦克斯韦方程组推出的电磁波速度到底是哪个参考系下的速度呢？

因为电磁波的速度是直接从麦克斯韦方程组推出来的，所以，只要麦克斯韦方程组在某个参考系里成立，我们就可以说电磁波在这个参考系里的速度是光速c。

于是，上面的问题就有了一个等价的提法：麦克斯韦方程组到底在哪个参考系下成立？

如果麦克斯韦方程组在所有的惯性系下都成立（即满足相对性原理），那我们就可以说电磁波在所有的惯性系下的速度都是光速c。

如果麦克斯韦方程组只在某些特殊的参考系下成立（即不满足相对性原理），那么我们就只能说电磁波只在这些特殊的参考系下的速度是光速c。

于是，我们又进一步把“麦克斯韦方程组到底在哪个参考系下成立？”变成了“麦克斯韦方程组是否满足相对性原理？”。

这个逻辑大家一定要理清楚，不然下面就没法继续了。

不过，认为麦克斯韦方程组满足相对性原理，也就是认为“电磁波在所有惯性系下的速度都是光速c”太过离经叛道，也完全违反我们的直觉。

你想想，在所有参考系里速度都一样是个什么概念？

假设有位列车员在300km/h的高铁上以5km/h速度朝车头走去，火车上的人会觉得他的速度是5km/h，地面上的人会觉得是300+5=305km/h。

他们当然会觉得觉得列车员的速度不一样，而且就差了火车速度的300km/h。如果你非要说一样，那估计有人要建议你去看眼科了。

同样的，如果把列车员换成一束光，我们可能也会觉得火车上和地面上观察到的光速不一样，并且认为它们之间就差了一个300km/h。

也就是说，从常识来看，我们并不认为电磁波在所有惯性系里都是光速c。这等于是在说：我们并不认为麦克斯韦方程组在所有的惯性系下都成立，即麦克斯韦方程组不满足相对性原理。

这样的话，电磁波，或者说光就应该只在一个参考系里的速度是c，在其它参考系里的速度就是c加上它们的相对速度。

那么，光在哪个参考系里的速度是c呢？火车系？地球系？太阳系？都没道理！

答案我们也知道：以太系。

也就是说，我们认为光只有在以太系的速度才是c。只有在以太系里才可以用麦克斯韦方程组推出电磁波的速度等于光速c，在其它参考系里麦克斯韦方程组是不成立的。

那么，以太是什么？为什么我们要选择以太系呢？

02以太

时间先回到200年前。

19世纪初，在托马斯·杨和菲涅尔等人的努力下，光的波动说逐渐被人们接受。随之而来的一个问题就是：既然光是一种波，那光的介质是什么？

水波是一种波，它的介质是水；声波也是一种波，它在空气中传播时，介质就是空气。这些波之所以能传到远处，就是因为相邻介质点之间有力的作用，大家一个“推”一个，把波传了出去。

既然光也是一种波，我们自然会觉得光波也应该和水波、声波一样，是依靠相邻介质点的相互作用传播到远处的。

那么，光的介质是什么呢？光可以穿过遥远的星空来到地球，那么这种介质也应该遍布宇宙。我们给它取个名字，就叫以太。

以太似乎看不见摸不着，就像空气一样。但是，大家都知道，如果我们相对空气运动，就能感觉到风。同理，如果我们相对以太运动，按理说也能感受到“以太风”，这就是很多实验寻找以太的思路。

如果光的介质是遍布宇宙的以太，我们自然就会觉得光的速度是相对以太而言的，就像水波的速度是相对水面那样。

这样导致的直接后果就是：我们必须假定麦克斯韦方程组只有在以太系中才成立。

因为只有这样，我们才能只在以太系里推出光的速度是c，才能说光的速度是相对以太而言的，才不跟上面矛盾。

从这里大家也能感觉到：当我们在谈论光和以太的时候，我们其实是把牛顿力学的那一套搬了过来。我们希望用以太的力学性质来解释光波，就像我们用空气和水的振动来解释声波和水波那样。

牛顿力学大获成功以后，不仅牛顿被封了神，力学也同样获得了至高无上的地位。

于是，科学家们开始形成了这样的一种观念：力学是成功的，完美的，至高无上的，其他领域的东西只有最终在力学这里得到了解释，才能算是科学。我们要利用力学的世界观和方法论去解决其他领域的各种东西。

这种观念，我们称之为力学的自然观，或者机械的自然观（在英文里，力学的和机械的是同义词，都是mechanical）。

在力学自然观的大背景下，大家试图用以太这种力学模型来解释光，解释电磁波就是非常自然，而且非常合理的一件事了。

只是大家后来发现这样做有许多困难，才开始逐渐放弃用力学去解释电磁学，转而认为电磁理论也是跟力学一样基本的东西。

也有走得更极端的，他们试图反过来用电磁理论去解释力学，也就是把电磁理论看成更基本的东西。这种观念叫电磁自然观，此乃后话。

总之，相信大家了解了这些以后，就不会对以太的出现感到突兀了，甚至会觉得非常自然。因为无论是从波动说，还是从力学自然观的角度，认为光的传播需要一种介质都是理所当然的事情。而以太，只不过是它的名字而已。

有了“光是借助以太这种介质来传播”的观念以后，我们就可以根据光的传播情况来反推以太的一些性质。

比如，光能从遥远的星系穿过太空来到地球，那太空中就应该充满了以太；光在以太中衰减很少，天体可以毫无阻力地穿过它，那以太就应该非常稀薄；因为光是横波，那这肯定又对以太有某种限制……

当然，只有这些肯定是不够的，于是人们就设计了各种以太相关的实验（绝非只有迈克尔逊-莫雷实验一个），以求进一步了解以太。爱因斯坦在大学期间也设计了相关实验，不过因为没有得到学校的支持而作罢。

这篇文章的主题是狭义相对论的诞生，我不可能把所有的以太实验都列出来，那够写一本书了。这里只介绍几个跟爱因斯坦创立狭义相对论关系比较大的实验。

03光行差

第一个重要的实验叫光行差。

光行差的原理很简单，大家在下雨的时候都有这样的经验：如果我站在雨地里不动，就会感觉雨滴是从头顶正上方落下来的（无风条件）；如果往前跑，就会感觉雨滴是从前方倾斜地落到身上的，这其实就是一种“雨行差”。

而且，不难想象，跑得越快，就会觉得雨滴倾斜得越厉害。雨速一定时，我奔跑的速度和雨滴的倾斜角之间，肯定有某种关系。

类似的，遥远的星光（可近似看作平行光）到达地球时，如果地球不动，我只要把望远镜对着星星的方向就能看到这颗星星了。

但是，如果地球在运动（以大约30km/s的速度围着太阳公转），跟雨中奔跑时觉得雨滴倾斜了类似，我们也会觉得恒星发出的光线也倾斜了一定角度，这就是光行差。

为了寻找光行差，英国天文学家布拉德雷从1725年到1726年进行了持续的观测，发现地球的公转会产生大约20.5角秒（1度=60角分=3600角秒）的倾斜角。然后，通过简单的三角计算，布拉德雷就得出光速大约是30万km/s，这是早期比较准确的光速值了。

具体的实验和计算细节我这里就不说了，但是下面三个事情，大家一定要清楚：

第一，根据波动说，光在以太中传播。我们能观测到光行差，就说明地球和以太之间一定有相对运动。

为什么呢？你想啊，正是因为地球和以太之间存在相对运动，你才能感受到来自前方的以太风。

布拉德雷之所以能观测到光行差的倾斜角，就是这种以太风把光线“吹弯了”。如果地球和以太相对静止，没有以太风，那头顶正上方的光线就会像无风时的雨滴一样垂直下落，这样肯定就看不到光行差了。

第二，不难想象（通过简单的三角关系），光行差的这个倾斜角是跟地球速度v和光速c的比值v/c直接相关的。也就是说，这个实验只能精确到v/c一阶量级（只出现v和c的一次方），并没有出现v/c二阶量或者更高次项。

第三，因为光行差实验只能精确到v/c一阶，所以，我们虽然能猜测地球和以太之间有相对运动，但并不能精确地测出这个速度到底是多少。具体原因我们后面会谈。

好，知道光行差要求地球和以太之间有相对运动，并且它只精确到v/c一阶，无法测出这个相对运动的具体速度，第一个实验就可以翻篇了。

04阿拉果的实验

光行差是个纯粹的天文观测，它只涉及以太在真空（空气）中的情况，信息量有限。法国天文学家阿拉果加了一块玻璃，希望利用光在不同介质中的折射来获取更多的信息。

阿拉果这个实验的原理有点绕，大家要仔细理一理（理不清关系也不大，知道最后的结论就行了）。

你想啊，如果地面上有一块玻璃，那以太自然也会从玻璃中流过。那么，如果有一束光从空气射入玻璃，你觉得会发生什么？

光在以太中运动，以太在玻璃中流动，那么，光在玻璃中的速度就应该是这两个速度的叠加。而速度又是一个矢量，不仅有大小，还有方向，所以光在玻璃中的速度就还跟这两个速度的夹角有关。

这就好比往河里仍一个皮球，如果顺着河水仍，皮球的速度是最大的；垂直河水仍，皮球的速度会稍微小一点；逆着河水仍，皮球的速度就是最小的。

很明显，即便我仍皮球的速度大小一样，但只要方向不同，最终皮球的速度还是会不一样。同理，光从不同方向射入流着以太的玻璃，最后的速度也应该不一样。

于是，阿拉果就转动望远镜，让光线从不同角度进入玻璃。试图通过改变光在玻璃中的速度，进而改变光在玻璃中的折射率，然后通过折射定律观察到这种变化。

考虑到有些中小学生还不知道折射率和折射定律，我这里非常简单的说一下。

光从一种介质进入另一种介质时会发生折射。如下图，小鱼身上的光线其实是走折线进入我们的眼睛的，你顺着视线的方向是抓不到鱼的，这就是一个典型的折射现象。水杯中的筷子好像折断了，也是因为光从水进入空气时发生了折射。

折射的程度跟这两种介质的折射率有关，而介质的折射率，就是光在真空中的速度与介质中速度的比值。

比如，水的折射率是1.33，就是说光在真空中的速度是水中速度的1.33倍。一般我们认为光在空气中的速度就等于真空光速，也就是近似认为空气的折射率等于1。

光线发生折射时，它的入射角α1和折射角α2的正弦值与这两种介质的折射率n1、n2之间有一个简单的比例关系，这就是大名鼎鼎的折射定律：n1sinθ1=n2sinθ2。

于是，当光线从不同方向射入玻璃时，光在玻璃中的速度和折射率都会发生变化，入射角和折射角之间的关系也会发生改变，而这是可以直接观察到的。

但实验结果却让阿拉果大为迷惑，因为他发现无论光从哪个方向进来，他都观察不到玻璃的折射率有任何变化。

也就是说，我们改变入射光的方向时，光在玻璃中的速度好像并没有改变，这跟说好的不一样啊！

为什么？阿拉果百思不得其解，于是，他选择求助场外观众。他于1818年给波动说大佬菲涅尔打了个电话，不，是写了封信。

05部分曳引假说

大佬就是大佬，菲涅尔收到阿拉果的来信之后，很快就想到了一个解决办法。

菲涅尔想，不同方向的光线进入玻璃后的速度应该是不一样的，既然我们现在观测不到这种不一样，那就肯定是还有某种机制把它抵消了。

于是，菲涅尔就提出了一种假说，他说为什么我们观测不到这种不一样呢？

是因为玻璃在以太中运动的时候，它无法做到“以太丛中过，片叶不沾身”。它要拖着部分以太跟它一起运动，然后被拖曳的这部分以太刚好就跟上面那个效应抵消了，于是我们就观测不到任何不一样了。

那么，玻璃能拖动多少以太呢？

菲涅尔说这个比例跟介质的折射率有关。你的折射率越大，拖曳的以太就越多，折射率越小，拖曳的以太就越少，具体的曳引系数是1-1/n（n是介质的折射率）。

这就是菲涅尔的部分曳引假说，似乎很有道理的样子。

利用部分曳引假说，菲涅尔很好地解释了阿拉果的实验。

因为地面的空气并不会拖曳以太（折射率约为1，曳引系数等于0），地球本身又是极为多孔的物质，以太可以畅通无阻地流过。所以，地球和以太之间还是有相对运动，这跟光行差也不矛盾，完美！

不过，菲涅尔的部分曳引假说一开始并未受到人们的重视。

1851年，斐索做了一个著名的流水实验，实验结果跟部分曳引假说的预言极为接近。于是，人们对菲涅尔的假说信心大增。

06斐索流水实验

流水实验的原理非常简单，菲涅尔不是说透明介质会部分拖曳以太么？那么，我让一束光顺着水流的方向走，另一束光逆着水流的方向走，它们走完水管的时间就应该不一样。

当然，光速这么快，想直接测量顺水和逆水的时间差是不可能的，斐索就巧妙地利用了光的干涉。

因为光是一种波，把两束一样的光叠加在一起，那肯定是波峰与波峰叠加，波谷与波谷叠加。现在它们经过水管的时间不一样，再次相遇时波峰和波谷肯定就对不上了，这样它们的干涉图案就会发生变化。

具体细节我就不说了，大家只要知道实验结果跟菲涅尔理论计算的结果极为接近就行了。如果大家感兴趣，我后面可以在公众号里单独写文章谈谈这个实验。

总之，斐索流水实验在很高的精度内证明了部分曳引假说的有效性。后来，霍克又用更严密的实验做了进一步验证。一时间，菲涅尔的理论风头无二。

07一阶光学实验

此外，菲涅尔还从部分曳引假说证明了一个更强的结论：像光行差和阿拉果这种只精确到v/c一阶的实验，无论你怎么做，光学现象都不会受到地球相对以太运动的影响。

什么意思？

我们知道，菲涅尔提出部分曳引假说，就是为了解释阿拉果的实验。阿拉果认为如果地球相对以太有运动，我们就可以通过改变入射光的方向改变光在玻璃中的速度，进而改变玻璃的折射率。

但是我们没有发现折射率有任何变化，这就意味着这个实验没能观测到地球相对以太的运动。

为什么观测不到？有两种解释：第一，它们之间真的没有相对运动；第二，它们之间有相对运动，但是因为某种原因我们观测不到。

菲涅尔选的是第二种。

在部分曳引假说里，以太是静止的，地球相对以太肯定有运动，这样才能解释光行差。

在阿拉果的实验里，因为以太被玻璃部分拖曳，这个效果刚好和地球相对以太运动的效应抵消，所以我们就观测不到折射率的变化了。

这就好比在跑步机上跑步，你觉得自己在往前跑，但别人觉得你没动。你向前奔跑的速度刚好和跑步机拖曳的速度抵消了，所以别人就观测不到这种相对运动带来的变化了。

然后，菲涅尔进一步说，不仅阿拉果的实验观测不到地球相对以太的运动，任何v/c一阶实验（实验结果只跟地球速度v与光速c的比值v/c相关）都观测不到地球相对以太的运动，这是部分曳引假说的一个必然结果。

那么，菲涅尔的预言到底对不对呢？随着时间的推移，大家对这个事情的关注度也越来越高。

1873年，巴黎科学院举办了一场名为“光源和观察者的运动对光的传播方式和性质所产生的变化”的大奖赛，最后马斯卡特赢得了大奖。

马斯卡特做了各种各样的一阶光学实验（比如光的反射、折射、衍射等），也重做了一些之前的实验。结果是，他没有观察到地球相对以太的运动给这些实验带来了任何影响。

总之，最起码到了19世纪70年代，人们已经达成了一项共识：精确到v/c一阶的光学实验不会受到地球相对以太运动的影响。

爱因斯坦在狭义相对论论文的第二段也专门提到了这个事，大家一定要注意一阶这个定语。

08一阶相对性原理

好，到这里，光行差、阿拉果、斐索流水三个跟以太相关的一阶实验就讲完了。为什么要挑这三个实验呢？

因为爱因斯坦在1950年与香克兰教授谈话时，说对他影响最大的实验就是光行差和斐索流水实验，并且强调“它们已经足够了”。

我这里加一个阿拉果的实验，主要就是为了自然地引出菲涅尔的部分曳引假说。

那么，从这几个早期的以太实验里我们能知道些什么呢？爱因斯坦又知道了什么，为什么他说这些就够了？

从上面的分析，以及我的多次强调，相信大家已经知道这几个实验都是一阶光学实验，并且菲涅尔的理论能很好地解释它们了。

然后，不管是从部分曳引假说还是从实验出发，精确到v/c一阶的光学实验不会受到地球相对以太运动的影响，知道这些就够了。

大家再来想一想，“一阶光学实验不会受到地球相对以太运动的影响”是什么意思？这句话你再多看几遍，你品，你细品。

不会受到地球相对以太运动的影响，就是说地球相对以太静止也好，运动也罢，我们的一阶光学实验该咋做还咋做。不论你处在与以太相对静止的参考系，还是处在相对以太匀速运动的参考系，一阶光学实验完全感知不到，无法区分。

这就是说，我们无法通过一阶光学实验区分一个参考系是相对以太静止，还是相对以太做匀速直线运动。换成了这种句式，相信起码看了上一篇文章的人立马就能明白是什么意思了。

对，它意味着：一阶光学实验满足相对性原理！

绕了一大圈，我们终于又绕回到问题的核心，也就是电磁现象是否满足相对性原理来了。而这些实验则明明确确地告诉爱因斯坦：最起码在v/c一阶精度下，电磁现象是满足相对性原理的，这个我们可以打包票。至于在v/c二阶甚至更高阶的精度下，电磁现象是否还满足相对性原理，这个现在不敢说。

而爱因斯坦说光行差和斐索流水就够了，意思是你们这些以太实验能给到一阶精度的支持就足够了，就已经圆满完成了本次任务。我还有另外三路大军，原本也没怎么指望你们这一路。

上一篇文章已经讲了，爱因斯坦主要是从协调牛顿力学和麦克斯韦电磁理论的角度来创立狭义相对论的。而它们的核心矛盾就出在相对性原理上：牛顿力学配合伽利略变换，非常完美地满足了相对性原理；麦克斯韦电磁理论不具有伽利略协变性，那它还满足相对性原理么？

大家要记住这才是我们的核心问题，我这两篇文章的所有内容都是围着它转的。所以，我们从以太实验又绕回到了相对性原理这里，这是非常自然而且必须的。

09迈克尔逊-莫雷实验

好，爱因斯坦还有其它三路大军，他觉得以太实验能给到一阶精度的支持就足够了。但其他物理学家没这么壕啊，很多人别说另外三路，另外一路都没有，就指着以太实验吃饭呢。

所以，对他们来说，一阶精度上的支持是远远不够的。那怎么办呢？一阶精度不够，那就去做二阶精度的实验呗，反正闲着也是闲着，催一催实验物理学家也不碍事。

但是二阶实验难做啊！你想想为什么大家做了这么多一阶光学实验，却没有人去做二阶光学实验？你以为是实验物理学家没收到催更么？

主要还是太难了，为什么难我给你分析一下。

要精确到v/c二阶，地球公转速度v（30km/s）大约是光速c（30万km/s）的万分之一，再平方一下，v/c就是亿分之一。也就是说，如果你想做一个精确到v/c二阶的光学实验，你的实验精度得高达亿分之一才行。

这在当时非常困难的。麦克斯韦在1879年3月19日（此时爱因斯坦已出生5天）给美国航海历书局的托德写信时都还认为这个精度的效应在地面上是无法被探测到的。

然而，天才实验物理学家迈克尔逊认为麦克斯韦低估了地面实验所能达到的精度。于是，他在1881年做了一次实验，在1887年又跟莫雷做了一次说服力更强的实验，这就是大名鼎鼎的迈克尔逊-莫雷实验。

然后，迈克尔逊就捧走了1907年的诺贝尔物理学奖，这也是美国人第一次获得诺贝尔物理学奖。

有些人可能有疑问：你不是说爱因斯坦有光行差和斐索流水实验就够了么，那为什么还要讲迈克尔逊-莫雷实验？

这个原因嘛，虽说爱因斯坦有那些一阶光学实验就够了，迈克尔逊-莫雷实验对他创立狭义相对论并没有什么直接的影响。

但是，这个实验对其他物理学家影响非常大啊，比如洛伦兹。

洛伦兹为了给迈克尔逊-莫雷实验一个合理的解释，苦思冥想，埋头苦干，最终在1895年（注意这个时间）发表了一篇名为《关于动体电现象和光现象的理论研究》，长达137页的专题论文。他在这篇论文里引入了长度收缩假设、地方时的概念，证明了对应态定理，从而解释了迈克尔逊-莫雷实验。

而洛伦兹对电动力学的研究，特别是1895年的这篇论文，对爱因斯坦创立狭义相对论有很大的影响。

所以说，迈克尔逊-莫雷实验虽然对爱因斯坦没有什么直接的影响，但却有这种间接的影响。

所以，我们想要搞明白洛伦兹是如何影响爱因斯坦的，就得先搞清楚迈克尔逊-莫雷实验是怎么回事。而且，许多人对这个实验，对它与狭义相对论的关系都存在非常大的误解，这里澄清一下也好。

另外，我前面说了那么多一阶光学实验，难道你们就不想看看二阶光学实验是什么样的？迈克尔逊-莫雷实验就是一个设计得极为漂亮的二阶光学实验。

10为什么是二阶？

这里我稍微解释下为什么迈克尔逊-莫雷实验是二阶的。

部分曳引假说认为以太可以被透明介质部分拖曳，在真空这种没有介质的地方就应该是静止的。那么，地球在静止以太中穿梭，我们要如何测量这个速度呢？

想法很简单：如果地球在以太中穿梭，我们就应该能感觉到以太风。我往有风的地方发射一束光，没风的方向发射一束光，对比一下就能知道风速了，也就是地球相对以太的运动速度。

假设以太相对地球以速度v向右运动，我向右发射一束光，光速就是c+v；反射回来向左运动时，速度就变成了c-v。

与此同时，如果在没有以太风的地方发射一束光，它的速度就一直都是c。

整个过程就像在河里做往返划船比赛：一组先顺流而下，再逆流而上，另一组在平静的河面上往返，看哪一组更快。这里河水就像是以太，在水面运动的船就好比在以太中运动的光。

我们假设单程距离为l，那么光顺着以太运动的时间为l/c+v，逆着以太运动的时间为l/c-v，总时间t=(l/c+v)+ (l/c-v)。

在没有以太风的地方，光往返的速度都是c，总距离为2l，所以总时间t’=2l/c。

这两种情况的时间差我们记为Δt=t-t’，它占整个传播时间的比值就可以这样算：

可以看到，当地球的公转速度v远小于光速c时，这个比值就近似等于v/c。所以，这是一个不折不扣的v/c二阶光学实验。

这个思路非常简单，它难就难在如何探测这么微小的差别，迈克尔逊厉害就厉害在发明了一种精度如此之高的干涉仪。

迈克尔逊-莫雷实验的原理跟它基本相同，唯一的区别就是我们找不到没有以太风的地方。

所以，迈克尔逊和莫雷让一束光与以太风平行，另一束跟它垂直，垂直的这束光要考虑与以太风速度的叠加。

他们这样做了一次，把仪器旋转90度之后又做了一次。按理来说，旋转之后平行和垂直互换，光线运动的时间也会改变，这样产生的干涉条纹肯定也跟原来的不一样。

但实验结果又让人大跌眼镜：旋转90度以后，干涉条纹没有发生任何变化。就像压根就没有以太风，平行和垂直没有任何区别似的。

也就是说，我们认为光在平行和垂直以太风方向上的运动时间应该不一样，而且还算出了这个时间差大约占总时间的亿分之一。但是，迈克尔逊-莫雷实验告诉你：没有的事，不管光朝哪个方向跑，它们的传播时间好像都一样。根本就没有什么以太风，顺风、逆风、垂直风都是没边的事！

科学家们一下子就懵了。

11实验的结论

在这里，我希望大家忘掉一切关于迈克尔逊-莫雷实验和以太的先入为主的观念，忘掉你在书里、文章里或在其它任何渠道看到的结论。我们就站在这个历史节点，面对这样一个实验结果，你觉得我们可以作出哪些合理的判断？

首先，我们能从这个实验结果得出“以太不存在”这么大的一个结论么？

不能！因为完全没道理啊。

你想，我们现在是在验证部分曳引假说在真空中的情况。菲涅尔认为以太在真空中是静止的，所以，我们在静止以太中穿梭时会感觉到以太风，然后才有顺以太、逆以太、静止以太在运动时间上的不同。

然后，迈克尔逊-莫雷实验告诉我们这两个时间是一样的，我们可以据此说以太风不存在。但是，以太风不存在和以太不存在这绝对绝对是两码事啊！

我们都知道风就是空气的流动。那么，你会根据一个地方没有风就说这里的空气不存在么？

自己都觉得很荒谬是不是？高铁在铁轨上飞奔，但车厢里并没有风，我们能因此就说高铁里没有空气么？同理，为什么我们要根据迈克尔逊-莫雷实验的零结果就判断以太不存在呢？

我们做任何判断都要合乎逻辑，我们不能因为后来狭义相对论不需要以太，你就直接偷懒说迈克尔逊-莫雷实验“证明了”以太不存在。否则，科学的严谨和严密何以立足？

那么，根据迈克尔逊-莫雷实验的零结果，我们最容易、最自然想到的结论是什么呢？

我不知道你是怎么想的，反正我觉得就像高铁里感觉不到风一样。我们在地面观测不到以太风，最合理的猜测就是地球会拖着附近的以太跟着它一起运动，就像粘性流体那样。

这样，地球和地面附近的以太就会保持相对静止，所以就观测不到以太风了。这就是流体力学大佬斯托克斯的完全曳引假说。

以太在当时的感知是极强的，认为光的传播需要一种介质的想法合情合理，各种实验也能用基于以太的部分曳引假说得到很好的解释。

在这种环境下，你觉得物理学家们会因为观测不到以太风就直接把以太这个根基给丢了么？那也太暴躁了吧！

爱因斯坦确实抛弃了以太，但绝不是因为这个实验。

迈克尔逊和莫雷做了这个实验以后，也只是转向了斯托克斯的完全曳引假说。也就是说，他们也认为没观测到以太风，是因为地球完全拖曳了以太，导致它们相对静止，而不是说以太不存在。

当然，完全曳引假说后来又被其它实验否决了，那是后话，我们这里不细谈。

迈克尔逊-莫雷实验让物理学家们大为震惊。本来，菲涅尔的部分曳引假说跟许多一阶实验都符合得非常好，人们也慢慢倾向于认为以太在透明介质中会被部分拖曳，在真空中应该是完全静止的，这样地球跟以太之间就应该有相对运动。

现在迈克尔逊-莫雷实验跑过来说没有相对运动，地球和附近的以太应该是相对静止的，这就直接跟部分曳引假说发生了冲突。

完全曳引假说虽然能解释这个实验，但跟其它实验又发生了冲突，你让我们怎么办？

当然，在物理学里，危机就是转机。物理学家们从来不惧怕问题，相反，如果所有的问题都被解决了，那他们就要失业了。

针对迈克尔逊-莫雷实验这个匪夷所思的结果，物理学家们进行了大量的思考，做的最好的是洛伦兹。

12洛伦兹和电子论

提到洛伦兹，很多人的第一反应就是高中学的洛伦兹力，也就是运动电荷在磁场中受到的力。这是一个非常基本的概念，所以，可以猜测洛伦兹在电动力学里应该非常重要，虽然这很容易被忽视。

提到经典电动力学，很多人的脑袋里只有麦克斯韦。但是你想啊，麦克斯韦方程组使用的都是诸如电通量、磁通量、散度、旋度这样的概念，而我们高中学习电磁学用的都是电子移动产生电流，电子在电场中受到电场力，运动电子在磁场中受到洛伦兹力等这样的概念。

那么，用电子这种微观粒子来解释电磁现象是谁最先提出来的呢？当然，话都说到这里来了，你们十有八九会猜是洛伦兹干的。

没错，就是他干的。

也就是说，洛伦兹对麦克斯韦的电磁理论做了一种微观上的解释。

他认为电是由微小粒子组成的，电磁世界的各种现象现象都跟这种微小粒子的运动有关。这种微小粒子就是我们后来说的电子，洛伦兹的这套理论就叫电子论。

电子论是电动力学的一次重大进步，洛伦兹也因此获得了第二届（1902年）诺贝尔物理学奖，虽然大家都只记得伦琴因为x射线获得了第一届。

1953年，爱因斯坦在洛伦兹的百年诞辰上这样说道：我们这个时代的物理学家，多半没有充分了解到洛伦兹在理论物理基本概念的发展中起到的决定性作用。造成这种怪事的原因，是洛伦兹的基本观念已经深深地变成了他们自己的观念，以至于他们简直无法体会到这些观念是多么大胆，以及它们使物理学的基础简化到什么程度。

既然洛伦兹如此钟爱电子论，那他自然也希望能从电子论的角度给这些以太实验一个合理的解释，而他确实也做到了。

他从电磁理论导出了菲涅尔的部分曳引系数（这就意味着可以解释那些一阶光学实验），经过长时间的思考，他又想出了一个可以解释迈克尔逊-莫雷实验的办法。这些内容最终汇集在1895年这篇名为《关于动体电现象和光现象的理论研究》，长达137页的专题论文上，而爱因斯坦对这篇论文非常熟悉。

更加重要的是：洛伦兹的这套理论不仅在以太系中成立，在相对以太做匀速直线运动的参考系中也成立，虽然只是针对v/c一阶情况。

当然，在洛伦兹眼里，他只是用了一些数学技巧把运动参考系的现象转化到绝对静止的以太参考系里来处理。但爱因斯坦眼里，这妥妥的就是电磁理论在v/c一阶情况下满足相对性原理的绝佳证明啊。

洛伦兹原本计划按照菲涅尔的思路来，假定以太会以菲涅尔曳引系数被物体拖动。但后来他发现没这个必要，利用极化，在静止以太下就可以解释观测到的现象。

而且，洛伦兹还把以太和有质量的物质做了严格的区分，并拒绝对以太的力学性质再做任何假设。

这就有意思了，你们看看集万千宠爱于一身的以太，到洛伦兹这里变成啥了：它是完全静止的，没有任何力学性质，还跟其它有质量物质不一样，以太在这里完完全全变成了一个啥也不干的纯背景墙。

爱因斯坦后来诙谐地说：“洛伦兹留给以太的唯一力学性质就是不动性。狭义相对论带给以太概念的全部变革，就是取消了以太最后的这个力学性质，即不动性。”

大家可以看到，以前人们认为以太之于光波，大致就类似水之于水波，空气之于声波，都认为是相邻介质点之间的力学作用形成了波。

但是，洛伦兹从电子论出发，把以太的力学性质都给剥夺了，让以太变成了一个纯背景墙，这变化是非常大的。

13长度收缩假说

那么，洛伦兹又是如何利用这套理论解释迈克尔逊-莫雷实验的呢？

洛伦兹的思路跟菲涅尔类似，也是一种补偿法。如何补偿？

按理说，光先顺着以太风再逆着以太风运动，比来回都没有以太风要稍微慢一点。既然慢了一点，那我们就应该能把这个时间测出来，但是迈克尔逊-莫雷实验说根本测不出这个时间，怎么回事？

那洛伦兹就说，在沿着以太风的方向上，光的总速度变小了，时间没变，那就只能是运动的总距离减小了，这样才能对上号嘛。

就像两个人赛跑，一个跑得快一个跑得慢，但他们却同时到达了终点。这就说明他们跑的距离不一样，速度快的多跑了一点，速度慢的少跑了一点，如此才能同到达。

现在这两束光也是，它们运动的时间一样，但是沿着以太风方向的光的速度要慢一些，那就只能认为这个方向上的光运动的距离要小一些。

具体到迈克尔逊-莫雷实验，就是沿着以太风方向的干涉仪的长度会变短，这就是洛伦兹的长度收缩假说。

洛伦兹认为这并非不可能，只要我们认为仪器分子间的作用力也会受以太影响，那么以太运动时，分子间的距离是有可能减少的。利用长度收缩假说，洛伦兹解释了迈克尔逊-莫雷实验。

同时，我们也要清楚：洛伦兹认为长度收缩是一种动力学性质，他认为物体分子间的距离是真真实实地发生了收缩；而狭义相对论里的尺缩效应则是一种纯粹的运动学效应，并没有什么力把物体压缩了。

此外，洛伦兹还引入了一个叫地方时（local time）的概念，证明了对应态定理（后面再细说），从而让他的理论在v/c一阶下是满足相对性原理的。

虽然他自己从未提过相对性原理，只是把这些当作一种数学技巧。也不认为地方时在物理上有任何意义，但这对爱因斯坦的启发是非常大的。

最起码，光行差、斐索流水等只是从实验上让人觉得电磁现象在v/c一阶上是应该满足相对性原理的，而洛伦兹在1895年的论文则让你直接看到了一个在v/c一阶满足相对性原理的电磁理论，这给人的感觉和信心是完全不一样的。

我之所以反复强调1895年这个时间点，是因为这是爱因斯坦在发表狭义相对论论文（1905年）之前所知道的洛伦兹的最新工作，洛伦兹在1895年之后的工作爱因斯坦通通不知道，包括1904年大名鼎鼎的洛伦兹变换。

当时并没有互联网，信息传递不发达，爱因斯坦又是一个远离学术中心的瑞士专利局小职员。而洛伦兹又在荷兰，所以这些都是很正常的。

但是，爱因斯坦毕竟是爱因斯坦，最然洛伦兹的理论对他启发很大，但他也只是批判性的接受。比如他就非常反对洛伦兹理论里的以太，即便以太在这里只是一个可怜兮兮的纯背景墙，爱因斯坦还是毫不犹豫地把背景连墙都给扔了。

在这里，我们看到了洛伦兹和爱因斯坦的核心分歧：洛伦兹的内心深处是需要这样一个绝对的以太的，只有以太系的时间才是真正的绝对时间，这样整个框架就还是牛顿式的。而洛伦兹也看到了在牛顿力学框架内解决这些问题的希望。

所以，爱因斯坦提出了狭义相对论之后，洛伦兹一方面对爱因斯坦的工作大加赞赏，另一方面却依然坚持自己的以太，这是很多人难以理解的。

在狭义相对论之前坚持以太就算了，怎么狭义相对论都出来了，你还坚持以太？

在洛伦兹看来，像爱因斯坦那样抛弃以太，或者像自己这样坚持几乎已经没有任何力学性质的以太，通过一些数学手段把其它参考系的问题转化到以太系来处理，只是个人喜好问题。

因为从来就没有人规定描述一种物理现象只能有一种理论，我们可以从不同的角度得到不同的理论。至于如何从中选择，除了一些公认的标准外，个人的喜好确实也是一种重要的因素。

洛伦兹放不下牛顿的绝对时空观，爱因斯坦则坚信不存在绝对空间和绝对运动。这让两人采用了完全不同的研究纲领，因而得到了不同的理论。

“不存在绝对运动”是一种根植于爱因斯坦灵魂深处的信念，所以他拒绝接受洛伦兹这种绝对静止的以太。这是爱因斯坦和其他物理学家最大的不同，也是理解爱因斯坦创立狭义相对论的关键。

那么，我们不禁要问：为什么爱因斯坦会如此坚信“不存在绝对运动”呢？如果这个事情这么重要，为什么其他物理学家不这样想呢？

14牛顿与水桶实验

要理解这个事，我们需要先理解为什么之前大家基本上都认为存在绝对运动？这个问题倒是很好回答：因为祖师爷牛顿就是这么想的。

牛顿是什么段位什么影响，不用我多说。他在出版了《自然哲学的数学原理》之后，基本上就是物理学家心中的神了。既然是神，那么自然就是神说什么，大家就跟什么，而牛顿认为存在绝对空间、绝对运动。

牛顿在《原理》中写道：绝对空间，其自身特性与一切外在事物无关，处处均匀，永不移动。物体从绝对空间的一处移动到另一处，就是所谓的绝对运动。

我坐在家里没动，那是相对地面没动，由于地球要围着太阳公转，所以我相对太阳是运动的。同样，即便我相对太阳静止，我相对银河系仍然是运动的。

这个逻辑似乎可以无限重复下去，我们似乎永远没有办法说自己是绝对静止的。但牛顿说有办法：你只要相对绝对空间静止，你就是绝对的静止；相对绝对空间存在运动，就是绝对的运动。

绝对空间和绝对运动（类似的还有绝对时间）在牛顿的力学体系里非常重要。缺少它们，很多东西就无法自洽，牛顿就无法自圆其说。

因为非常重要，所以牛顿还精心设计了一个实验来“证明”绝对空间和绝对运动的存在，这就是大名鼎鼎的牛顿水桶实验。

实验步骤非常简单：在一个桶里装点水，然后旋转水桶，就完了。

再来看看实验现象：水一开始是静止的，在旋转木桶的带动下慢慢旋转。最后，水跟桶会保持相同的旋转速度，水面也会凹下去一点点。

那么，牛顿想通过这个实验说明什么呢？一个如此稀松平常的现象，怎么就能证明绝对空间的存在呢？

牛顿说，你看啊，一开始水和桶都是静止的，它们之间没有相对运动，此时水面是平的（状态一）。到最后，水和桶都在运动，但是它们之间还是没有相对运动（水和桶的转速一样），但是水面却是凹的（状态二）。

为什么一个水面是平的，另一个却是凹的呢？

有人说这简单，状态一里水和桶没有转动，所以水面是平的；状态二里水和桶有转动，所以水面是凹的。

但问题是，在状态二里，水和桶之间明明也是相对静止的（以相同的速度旋转），并没有相对转动啊。

这时有人会说，我是说状态二里的水本身在转，并不是说它相对水桶在转。正是这种真正的转动让水面凹下去了，而状态一里水和桶并没有真正的转动，因此水面是平的。

听起来好像很有道理，那问题又来了：你要如何判断水是否在做真正的转动呢？当水相对什么转动时才是真正的转动？或者换个角度，你觉得一开始的水没有真正的转动，那么，真的有东西是处在绝对的无转动状态么？

水井里的水是真正的无转动么？显然不是，因为地球在自转，会带着水井里的水一起转动。同理，太阳、银河系等都不可能是真正的无转动。

所以牛顿认为，我们必须假设一种自身特性与一切外在事物无关，处处均匀，永不移动也永不转动的东西存在，这就是他在《自然哲学的数学原理》里定义的绝对空间。

只有相对绝对空间无转动，才是真正的无转动，这时候水面才是平的；如果你相对绝对空间有转动，即便你们之间没有相对转动，水面也会是凹的。

牛顿就这样给了水桶实验一个自洽的说明，也顺带“证明”了绝对空间的存在。

然后，既然存在绝对空间，那绝对运动就是理所当然的事情了。有了绝对空间，配上伽利略变换，牛顿力学的所有定律就可以在惯性系里具有相同的数学形式，也就是满足相对性原理，完美！

通过水桶实验，牛顿试图向大家证明：绝对空间是存在的，相对绝对空间的运动（绝对运动）也是可以被实验证明的。

15马赫与水桶实验

然而，在很久很久以前，就有人持有一种与之截然相反的观点。

比如亚里士多德就认为：不存在绝对空间，空间只不过是物体的空间秩序。如果没有物体以及物体间的相互关系，空间就根本不存在，一个“空无一物”的绝对空间是没有任何意义的。

话虽然很拗口，但是想表达的意思却很简单。比如我问你国家图书馆在哪？你说在动物园的西面。我问你在哪，你说在公司。

当我们在回答“某个物体在哪里？”的时候，我们其实是在指明这个物体的周围有什么东西。

如果你处在空无一物的虚空里，问你在哪就没有任何意义了，空间也就失去了意义，这是一种相对主义的空间观。但牛顿肯定会反对，他会说即便在空无一物的虚空里，绝对空间依然是存在的。

这是两种完全针锋相对的观点。

在牛顿以及牛顿之后的两百多年里，因为牛顿力学的巨大成功，绝对空间的观点占据着压倒性的优势。

虽然在牛顿同时代就有人（比如莱布尼茨和贝克莱）批评绝对空间，但他们都只能从纯哲学的角度进行批判，无法触及绝对空间背后的大靠山——牛顿力学。因此，他们的批判显得没有多少份量，也没能引起物理学家的关注。

在牛顿力学统治世界200多年后，第一位重量级对手登场了，他的名字叫恩斯特·马赫。

马赫对牛顿力学和绝对时空观进行了深刻而又系统的批判，这些内容都写进了他的名著《力学及其发展的批判历史概论》（又名《力学史评》）里。

马赫是第二代实证主义大佬，实证主义这个词我在其它文章里也多次提到。

他们主张一切科学知识必须建立在观察和实验的基础之上，认为经验是知识的唯一来源和基础。他们旗帜鲜明的反对形而上学，认为科学是对经验的描写，我们不必也不应该去追问科学背后的“本质”，并且应该把那些无法观测的概念从科学里清除出去。

马赫和当时的实证主义虽然有些过分夸大经验的作用（这些后来也被爱因斯坦批评），但他们在当时的积极作用是非常明显的，影响了一大批相对论和量子力学初创期的物理学家。

实证主义哲学原本就是从现代自然科学的思想中发展起来的。哲学家们把它系统化之后，又反过来影响了一大批科学家，这是科学和哲学相互促进的一个典范。

因为有系统的哲学理论做后盾，马赫对牛顿力学进行深入而又系统的批判，这里最出名的就是马赫对绝对时空观的批判。为什么马赫要批判牛顿的绝对时间和绝对空间呢？

大家只要看一下绝对空间的定义，再想一下实证主义高举的大旗，就会明白这俩不打起来才怪。

为什么？实证主义主张科学知识必须建立在观察和实验的基础上，要把那些无法观测的概念从科学里清除掉。

而绝对空间是什么？能看到么，能摸到么，能被观测到么？都不能！

一个物理概念无法被任何实验观测到，那么它就只有形而上学上的意义，而不具备科学上的意义。所以，按照实证主义的原则，这种概念就应该被剔除掉。

当然，牛顿肯定会跑出来申辩，说我已经用水桶实验证明了绝对空间和绝对运动的存在，你怎么能说它们无法被观测呢？你怎么能凭空污蔑人的清白？

马赫嘿嘿一笑，心想牛顿终于祭出了他手里的王牌，看我怎么压死他的牌。

然后马赫就提出了一种全新的观点来解释水桶实验，并且试图向大家证明：解释水桶实验根本不需要什么绝对空间，这个实验也无法成为绝对空间的证明。

牛顿对水桶实验的解释是：如果水相对绝对空间没有转动，水面是平的；如果水相对绝对空间有转动，水面是凹的。

而马赫的实证主义背景不允许他使用绝对空间这种无法观测的概念。于是，他提出了一种水桶实验的新解释：如果水相对整个宇宙背景无转动，水面是平的；如果水相对整个宇宙背景有转动，水面是凹的。

咋一看有点懵，有人会说，马赫这不就是把绝对空间换成了整个宇宙背景吗，就改了一个名词而已，其它啥也没变啊。

是，确实就是只改了一个名词，但这个名词一改，整个意义就完全不一样了，为啥？

因为绝对空间是一个无法观测的概念，而整个宇宙背景却是我们实实在在可以观测到的东西，这就是根本区别。

当马赫把水相对整个宇宙背景是否转动作为判断标准时，他其实是在认为：宇宙中所有物质与水的相互作用，决定了水面是否会凹下去。而其它物质与水的相互作用，则完完全全属于可观测的物理学内容。

就这样，马赫基于实证主义的思想，利用全宇宙所有物质对水的相互作用代替了绝对空间，否定了牛顿的绝对时空观。然后也得到了一个自洽的水桶实验的解释，这些思想后来被爱因斯坦总结为马赫原理。

当然，口说无凭，马赫也想发展一套动力学理论来解释马赫原理，但是并不成功。

爱因斯坦创立广义相对论之后，觉得自己创建了一套符合马赫原理的理论。然后就像完成了老师夙愿的学生一样，兴高采烈地拿着广义相对论给马赫看，以求表扬，结果却被马赫一顿批评。

不过，随着研究的深入，大家发现广义相对论确实与马赫原理并不一致，这是后话。

16不存在绝对运动

……

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