递归的基本思想 什么是递归
递归 — 某个函数直接或间接的调用自身
问题的求解过程 划分成许多相同性质的子问题的求解 而小问题的求解过程可以很容易的求出
这些子问题的解就构成里原问题的解
2 递归的基本思想 总体思想
待求解问题的解 输入变量x的函数f(x)
通过寻找函数g( ), 使得f(x) = g(f(x-1))
且已知f(0)的值, 就可以通过f(0)和g( )求出f(x)的值 推广
扩展到多个输入变量x, y, z等, x-1也可以推广到 x - x1 , 只要递归朝着 “出口” 的方向即可
3 枚举: 把一个问题划分成一组子问题, 依次对这些子问题求解
子问题之间是横向的, 同类的关系 递归: 把一个问题逐级分解成子问题
子问题与原问题之间是纵向的, 同类的关系
语法形式上: 在一个函数的运行过程中, 调用这个函数自己
直接调用: 在fun()中直接执行fun()
间接调用: 在fun1()中执行fun2(); 在fun2()中又执行fun1() 递归与枚举的区别
4 递归的三个要点 递归式:
如何将原问题划分成子问题 递归出口: 递归终止的条件, 即最小子问题的求解,可以允许多个出口 界函数: 问题规模变化的函数, 它保证递归的规模向出口条件靠拢，求阶乘的递归程序。
5 给定n, 求阶乘n!
阶乘的栈：
递归解决问题的关键
1) 找出递推公式
2) 找到递归终止条件 注意事项: 由于函数的局部变量是存在栈上的 如果有体积大的局部变量, 比如数组, 而递归层次可能很深的情况下, 也许会导致栈溢出 可以考虑使用全局数组或动态分配数组
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