江苏省的基础教育有多牛,不用明说相信你也能明白!
除了那句“全国教育看江苏”,还有流传于全国各个中学的数学帝,令人闻风丧胆!
有的人庆幸自己生在江苏,接受着相对前沿的基础教育;有的人觉得不在江苏就读是自己的荣幸,因为江苏的题太难了……
事实究竟如何,今天带你走进江苏省的九上期中考最后一道大题!南京市鼓楼区2020九上期中考试数学最后一道大题
【概念认识】
自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端,则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角,如图①,∠APB是点P对线段AB的视角.
【数学理解】
如图②,已知线段AB与直线l,在直线l上取一点P,使点P对线段AB的视角最大.
(1)过A、B两点,作⊙O使其与直线l相切,切点为P,则点P对线段AB的视角最大,即∠APB最大.
为了证明点P的位置即为所求,不妨在直线l上另外任取一点Q,连接AQ、BQ,证明:∠APB>∠AQB即可,请完成这个证明.
【问题解决】
在足球电子游戏中,足球队球门的视角越大,越容易被踢进,如果一名球员沿直线带球前进,那么他应当在哪个地方射门,才能使进球的可能性最大?
(2)如图③,A、B是足球门的两端,线段AB是球门的宽,CD是球场边线,∠ADC是直角.
①若该球员沿边线CD带球前进,记足球所在的位置为点P,在图③中,用直尺和圆规在线段CD上求作P,使点P对AB的视角最大(不写作法,保留作图痕迹).
②若M是线段CD上一点,∠CMN=60°,该球员沿射线MN带球前进(如图④)记足球所在的位置为点P,已知AB=4,BD=9,DM=√3,求点P对AB的最大视角.
【吐槽】整道题目从概念认识、数学理解,到问题解决,无一不彰显着数学的魅力和难度。而数学思维的层层深入,让无数浅尝辄止的孩子们感叹:终于知识中国足球为什么那么烂了!学生时期的与足球相关数学题都不会解,怎么可能在绿茵场上“挥斥方遒”?
南京市建邺区2020九上期中考试数学最后一道大题
【问题提出】
AB、AC、BC是某区的三条道路,其中AB=6km,∠BAC=60°,∠B=45°,该区想在BC道路边建物资总站点P,在AB、AC道路边分别建物资分站点E、F,即在线段BC、AB、AC上分别选取点P、E、F.由于该区工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输,因此,该区工作人员开始研究线段PE、EF、FP之和的最短问题.
【方案设计】
如图②,过点A作AP⊥BC,垂足为P,分别作AP关于AB、AC对称线段AP1,AP2.连接P1P2,P1P2与AB、AC交于E、F,此时PE、EF、FP距离之和最短.试求PE EF FP的最小值.
【拓展延伸】
该区的三条道路改为如图所示的AB、AC、弧BC的方式,其中AB=6km,AC=3km,∠BAC=60°,弧BC为60°.分别在弧BC、AB、和AC上选取点P、E、F.使得线段PE、EF、FP之和最短,画出图形确定P、E、F的位置,并求PE EF FP的最小值.
【吐槽】数学真的是无处不在,现在的中学生已经要学习道路设计了!不单有问题提出,还有方案设计、拓展延申,感觉脑容量不够大啊!应该找一个最优方案,使线段之和最小,然后就可以省下一大笔钱补脑了!
现在,你可以脑补部分江苏省考生考完试后的画面吗?垂头丧气地走出考场,偷偷地抹掉眼角滚烫的泪珠,然后默默地发誓:努力,奋斗!
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