看过陀飞轮,今天咱们来探讨一下芝麻链,芝麻链,顾名思义,就是看着像芝麻一样的链子,的确也是如此,它的样子宛如一粒一粒芝麻串在一起。
陀飞轮和芝麻链都是腕表的顶级配置,但是今天能够制作陀飞轮腕表的制表品牌可以说不在少数,几乎大部分奢华制表品牌都有自己的陀飞轮腕表。但是提起芝麻链这个相对高冷的功能,就不是任何品牌都能驾驭了,所以真正能够制作芝麻链腕表的品牌屈指可数。
芝麻链是机械钟表结构中比较少见的一种动力恒定系统,它的目的是为了让发条的能量输出更加平稳。钟表拥有500年以上的发展史,最早出现似“芝麻链”结构的钟表,是1525年钟表师Jacob Zech所做的一只时钟,而早在1490年,莱奥纳多·达·芬奇(Leonardo DaVinci)就曾描绘出了这一结构的原理草图。
发条结构
文艺复兴时期,出现了为钟表为服务的精密弹簧,十四世纪,人们进入了世界大探索的时代,航海、战争活动频繁,这也极大推动了欧洲殖民大国推进科学艺术的决心,钟表得到重视,弹簧这种储能结构被不断开发。而钟表业真正意义上的弹簧发条,是在17世纪,科学家胡克发明胡克定律之后才算有,即弹簧的弹力和弹簧的伸长量成正比,F=-kx(-表示方向,不表示大小)。
当时出现了很多弹簧类型,钟表业常见的有螺旋形和涡卷形。由于发条的这种特性,导致了它在盘紧时储存了大量的弹性势能,扭矩很大,松散时几乎无扭矩,这就让钟表出现了能量输出不均的现象,表现为发条紧时走的快,松时走的慢,也就是误差很大。
杠杆原理
芝麻链的核心是杠杆原理,此原理由希腊物理学家阿基米德提出,即杠杆平衡需要杠杆两个力矩大小相等。数学公式为F1*L1=F2*L2,力矩是力(F)与力臂(L)的乘积,而在芝麻链结构中,发条盒的半径即为力臂L1,受力滚筒的半径为L2,在这个结构中,F1是等于F2的(因为他们在同一根链子的两端),L1是固定不变的,并且芝麻链结构的杠杆并非是静态的,它需要输出能量,静态就系统内能量守恒没有输出能量了。所以随着F1的变化,为保证F2*L2是尽可能的固定,只需要控制L2就行了,也就是芝麻链另一端滚动的半径,所以我们看到那个滚筒的半径是曾阶梯式变化的。
数学模型
黑线为E的曲线图,绿线为力臂即齿轮桶半径的变化曲线图,数据不准确,只参考图形形状即可
因为弹性恢复力并不是常量(但是线性的,即F=-kx,x为位移,k为常量),会随着弹簧离开平衡点的位移而变化,所以根据这两个数学模型,得出的弹性势能公式为E=-kx^2/2(-表示弹簧离开平衡位置的方向,不表示任何数值大小)。根据此公式,我们看到了弹簧势能的释放是曲线的,并非线性的,而它的弹性恢复力是线性(-kx)的,所以芝麻链的齿轮桶半径,也必须呈现曲线,才能得到持续均衡的能量。它的公式其实是E的倒推,也就是x=√2E/k。
另一方面,现在仅使用了发条能量比较均衡的那一部分,太紧和太松的那部分已经通过机械截断的方式截取了,所以动力更加稳定。但机械力学里面,误差是永远存在的,不可能消除,所以现在顶级表依然会采用很多方式来恒定动力的输出。在很多高级表中,我们还是可以看到芝麻链的存在,但根本上来说,它的目的已经变了,为的是展示品牌制表技术,提高机械表复杂程度,挑战机械技术创新瓶颈。
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