为什么塔勒布说数理金融学是伪科学？

　　畅销书《黑天鹅》作者塔勒布（Taleb）在2007年10月23日的《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学”专栏文章，对现代数理金融学理论进行了严厉的批判。

　　塔勒布在文章中指出：人们从一次又一次的金融危机中得出了“数理金融学理论的有效性与占星术一样不靠谱”和“数理金融学理论通过创造风险来危害金融系统”的结论。

　　塔勒布痛斥数理金融学是破坏市场的伪科学，数理金融学理论获得诺贝尔奖不仅仅是对科学的侮辱，而且一直使金融体系面临崩溃的风险。

　　被誉为中国金融数学第一人、获得2020未来科学大奖“数学与计算机科学奖”的彭实戈院士，在科技部基础研究司2019年编写的《中国基础研究发展报告》第二章中国数学前沿进展中明确指出：Black-Scholes 期权定价理论是造成以前历次重大金融危机的关键性原因。

　　麦肯齐（Mackenzie）在《无言的宇宙（隐藏在24个数学公式背后的故事）》书中也确认：1987、1998和2007年三次重大金融危机的一般共性是数学模型未能预期市场波动。

　　学术界已从大量的金融市场案例分析中得出结论：数理金融学是造成金融危机的罪魁祸首，但是数理金融学为什么引发金融危机？人们一直无法在理论上找出原因，本文将给出具体答案。

　　数理金融学发展史

　　数理金融学是一门运用随机过程理论和方法，来研究金融市场数量关系及其变化规律的学科。

　　随着人类社会从工业社会进入到信息社会，虚拟经济规模已超过实体经济规模，仅全球股票市场每年的交易总额就超过全球GDP。

　　由于金融市场的高度流动性、不稳定性、高风险性和高投机性会给实体经济带来严重的金融危机和经济衰退，因此研究金融市场运行规律的数理金融学受到了全社会的高度关注。

　　数理金融学的发展历史最早可追溯到1900年。法国数学家巴舍利耶（Bachelier）在其博士论文《投机理论》中，首先用概率方法对股票价格进行研究。

　　巴舍利耶发现股票价格的变化是完全随机的，因此使用布朗运动模型来描述股票价格波动，这比著名物理学家爱因斯坦（Einstein）用数学语言描述布朗运动的时间早了5年。

　　巴舍利耶的研究成果太超前，一直未能引起学术界重视，直至1955年才被美国第一位获得诺贝尔经济学奖的萨缪尔森（Samuelson）发现，因而受到众多数理金融学家的大力推崇，被称为数理金融学之父。

　　图1 算数布朗运动模型

　　1952年，刚从芝加哥大学毕业的马科维茨（Markowitz）将其博士论文浓缩为一篇题为“资产组合选择——投资的有效分散化”的论文发表在《金融杂志》上。

　　马科维茨首次用均值和方差这两个随机变量数字特征来定量描述证券的收益和风险，建立了组合投资理论，并通过均值-方差分析来确定最有效的证券投资组合。

　　马科维茨组合投资理论的建立，标志着数学在金融领域获得了成功应用，同时也引发了“第一次华尔街革命”，使多样化的投资策略在华尔街得到广泛应用。因此，马科维茨的组合投资理论在1990年获得了诺贝尔经济学奖。

　　图2 马科维茨

　　1956年，美国海军研究实验室的高能物理学家奥斯本（Osborne）利用业余时间开始研究股票市场，发现巴舍利耶的布朗运动模型存在股票价格会变为负数的严重缺陷，与实际情况明显不符。

　　奥斯本将巴舍利耶的布朗运动模型改进为几何布朗运动模型，并在《运筹学》杂志上发表了题为“股票市场上的布朗运动”论文。《运筹学》并不是一本经济学杂志，但是很多经济学家和有经济头脑的数学家都看到了这篇论文，奥斯本的研究很快就引起了广泛的关注。

　　图3 几何布朗运动模型

　　1964年，法玛（Fama）获得了美国芝加哥大学商学院的博士学位，其博士论文为《股票市场价格走势》。1965年，法玛将其博士论文成果分别发表在《商业杂志》和《金融分析家杂志》上，法玛使用随机游走模型描述股票价格变化，并提出了著名的EMH（Efficient Markets Hypothesis）有效市场假说。

　　有效市场假说提出后，迅速成为金融学研究领域的实证研究焦点课题和解释资本市场运行规律的重要工具，同时也发展成为现代金融学，尤其是现代资本市场理论的重要基石，法玛也因此被称为金融领域的思想家，并获得了2013年诺贝尔经济学奖。

　　图4 法玛

　　1965年，萨缪尔森发现奥斯本几何布朗运动模型的数学期望为零，无法描述和解释股票价格运动中存在长期线性趋势这一实际现象。

　　萨缪尔森没有从几何布朗运动模型本身去寻找原因，而是给几何布朗运动模型增加了线性漂移项，建立了带漂移的几何布朗运动模型。

　　在几何布朗运动模型中增加线性漂移项，意味着股票价格收益率序列的数学期望等于漂移率，这与法玛“股票价格收益率序列数学期望为零”的实证研究成果和有效市场假说相矛盾。此外，从几何布朗运动模型可推导出股票价格服从对数正态分布的结论，与实际股票价格波动现象完全不符。

　　图5 带漂移的几何布朗运动模型

　　上世纪70年代，随着金融创新的不断进行，金融衍生产品的定价成为理论研究的重点。

　　1970年，布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）首先假设股票价格服从萨缪尔森的几何布朗运动模型，推导出了著名的B-S期权定价公式，利用数学工具解决了股票、债券、货币、商品等金融衍生产品的合理定价问题，实现了金融理论的又一大突破。

　　他们首先向芝加哥大学编辑出版的《政治经济学杂志》提交了论文，不过被拒了。更让他们受伤的是，这篇论文压根就没有送给该领域的任何一个专家进行评审。

　　布莱克和斯科尔斯又尝试把稿子投给了哈佛大学编辑出版的《经济学与统计评论》，稿子再一次被退回来，依然没有人告诉他们问题出在哪里。布莱克认为论文之所以被拒是因为他们的学术地位太低，斯科尔斯当时只是助理教授，布莱克连助理教授都不是。

　　图6 B-S期权定价公式

　　斯科尔斯的博士论文指导老师法玛由于提出有效市场假说已经成为学术界举足轻重的人物，法玛很欣赏布莱克和斯科尔斯的研究，百般劝说《政治经济学杂志》重新审核这篇论文，杂志社最终同意“修改后予以发表”。

　　随后，《政治经济学杂志》在1973年正式发表了题为“期权定价和公司债务”的文章，这篇文章很快成为经济学领域最重要的几篇论文之一。

　　1970年, 斯科尔斯在麻省理工学院的新同事默顿（Merton）看到布莱克和斯科尔斯的研究报告时，立刻领会了这项成果的潜力。

　　默顿是当时唯一掌握随机微积分的经济学家，他用随机微积分方法也推导出了B-S期权定价公式，并对B-S期权定价公式所依赖的假设条件做了进一步减弱，扩展了原公式的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。

　　所以，B-S期权定价公式又被称为B-S-M期权定价公式。B-S-M期权定价公式迅速被运用于金融市场，直接导致了“第二次华尔街革命”，使金融市场的创新工具和创新产品的数量迅速增多，金融市场获得了空前规模的发展。

　　1997年，斯科尔斯和默顿因此获得了第二十九届诺贝尔经济学奖，布莱克不幸英年早逝，没有与斯科尔斯和默顿一起领奖。

　　图7 布莱克、斯科尔斯和默顿

　　随着诺贝尔经济学奖越来越多的颁给数理金融学研究学者，以EMH有效市场假说和几何布朗运动模型为基础的数理金融学理论体系建立起来了。

　　数理金融学与金融危机

　　作为研究金融市场数量关系及其变化规律的科学理论，数理金融学与其它科学理论一样，应具有如下基本功能：

（1）解释功能。建立的数学模型应能正确描述金融市场资本价格的波动现象及规律，得出的结论必须与客观事物及运动相一致。

（2）预见功能。科学理论能够预测事物的发展趋势和变化结果。理论预见和经验推测不一样，它是可靠、必然的。

（3）指导实践功能。解决在不确定环境中，如何在时间和空间上优化配置金融资源的问题。

　　如果数理金融学建立的数学模型不能正确描述、解释和预测资产价格的波动现象及规律，若将其广泛应用于金融市场时，必然会给金融市场带来巨大的灾难。

　　1987年10月19日，华尔街遭受了有史以来最大的一次灾难：“黑色星期一”。当日全球股市在纽约道琼斯工业平均指数带头暴跌下全面下泻，纽约证券交易所损失了近25%的价值，引发全球金融市场恐慌，随之而来的是1980年代末的经济衰退。

　　而造成这次灾难的罪魁祸首是：由B-S期权定价公式衍生出的计算机股票交易策略。

　　图8 黑色星期一

　　1994年，被誉为能“点石成金”的华尔街天才人物梅里韦瑟（Meriwehter)与数理金融学家斯科尔斯（Scholes）和默顿（Merton）合伙成立了长期资本管理公司（Long-TermCapital Management，简称LTCM）。

　　LTCM以斯科尔斯和默顿推导出的B-S期权定价公式为基础，用计算机进行数据处理并预测债券及衍生产品的价格走向，形成了一套完整的计算机自动组合投资系统。

　　在1994年3月至1997年12月的三年多中，LTCM凭借这套系统在市场上一路高歌，其资产迅速增长到1000亿美元，年回报率超过40%，与量子基金、老虎基金、欧米伽基金一起被称为国际四大“对冲基金”。

　　1997年，斯科尔斯和默顿一同获得了诺贝尔经济学奖，LTCM成为华尔街最耀眼的明星基金。

　　图9 长期资本管理公司梦之队

　　然而天有不测风云，1998年随着亚洲金融危机的爆发，金融市场波动规律刚好与斯科尔斯和默顿的数学模型相反，LTCM首次出现巨额亏损。

　　出人意料的是，LTCM不但未随机应变及时撤出资金，反而是对自己的数学模型过分自信，投入了更多的资金以期反败为胜，就这样越陷越深，短短的150天LTCM资产净值就下降了90%，走到了破产边缘。

　　LTCM直接涉及的金额超过1000亿美元，间接牵连的金额竟高达1万亿美元，几乎将整个华尔街都拖下了水，LTCM不得不求助于美联储。美联储出面组织安排美林、摩根为首的15家国际性金融机构注资购买了LTCM的90%股权，共同接管了LTCM，以免LTCM彻底破产而引发全球金融危机。

　　 图10 1998年金融危机

　　至于两位诺贝尔奖得主，斯克尔斯和默顿，他们的故事还没完。斯克尔斯在LTCM事件后去斯坦福大学任教，并于1999年创立了一家名为Platinum Grove的对冲基金，默顿不久后也加入出任顾问，两人决心东山再起。

　　他们吸取了上次LTCM的教训，高度重视风险管理，公司很快站稳脚跟，并在2007年达到50亿美元的资产规模。斯克尔斯和默顿万万没有料到，在2007年次贷危机引发的金融风暴中，LTCM的悲剧再次发生在他们身上，他们的脚居然踏进了同一条河流，公司再次遭遇灭顶之灾，两人各奔东西。

　　图11 2008年金融危机

　　LTCM和Platinum Grove危机事件由于亏损金额巨大，且涉及到两位数理金融学领域的诺贝尔经济学奖得主，因而震撼了全球金融界和学术界。人们开始怀疑数理金融学究竟能否正确描述或解释金融市场的波动性，数理金融学面临严峻的挑战。

　　数学家史都华（Stewart）将B-S期权定价公式收录进了他的著作《改变世界的17个方程》，B-S期权定价公式改变了世界，它不仅创造了一个金额难以估计的产业，而且也造成了人类历史上最大的金融体系崩溃。

　　畅销书《致命数字》作者、具有20多年投资经历的全球顶级金融专家特里亚纳（Triana）在《教鸟儿飞行：量化模型是否会摧毁金融市场》一书中，对数理金融学理论及数学模型存在的问题进行了全面的解读，严厉批判了华尔街盲目迷信数理金融学数学模型，而不相信市场趋势的投资方式。

　　特里亚纳从大量的金融市场案例分析中得出结论：B-S期权定价公式是造成金融危机的罪魁祸首，数理金融学在金融领域的应用是失败的，金融工程应该为人类历史上最严重的金融危机负责。

　　塔勒布在《教鸟儿飞行：量化模型是否会摧毁金融市场》的序言中写道：骗子通常以他们的装扮、组织或语言来进行欺骗，现在又多了神奇的数学工具来助阵。数理金融学用抽象的“公式”和“定理”把我们淹没在数学中，我们从一次又一次的金融危机中了解到，数理金融学模型不比随机猜测更出色，数理金融学是破坏市场的伪科学。

　　数理金融学的数学抽象错误

　　数理金融学在金融市场中的多次失败应用使人们开始怀疑，数学模型究竟能否用来描述并预测金融市场的价格波动现象和趋势。特里亚纳甚至在《教鸟儿飞行：量化模型是否会摧毁金融市场》中悲观地认为：数学模型无法描述金融市场的资产价格随机波动现象。

　　将实际问题正确地抽象为数学问题，是建立科学理论或解决实际问题的第一步。只有将实际问题进行正确的数学抽象，才能利用相应的数学工具对其进行逻辑推导、运算和分析，以形成对实际问题的数学解释和预测。如果将实际问题错误地抽象为其他数学问题，即使使用正确的数学方法，也会得出与事实完全不符的错误结论。

　　图12 数学抽象

　　随机过程使用二元函数X(ω,t)来描述动态随机现象的空间统计特性和时间演变过程。

　　对于固定的时间t，X(ω,t)是状态变量ω的函数，称为随机变量，简记为X(t)；对于固定的状态ω，X(ω,t)为时间变量t的函数，称为样本轨道或样本函数，简记为x(t)。因此，随机变量X(t)和样本轨道x(t)是两个定义域和值域完全不同的函数。注意！X(t)并不是时间t的函数。

　　图1给出了1000个布朗粒子的运动轨迹（样本轨道）。每个布朗粒子在t时刻的位移x(t)是时间t的函数，所有布朗粒子在t时刻的位移x(t)就是随机变量X(t)在t时刻的状态，根据爱因斯坦布朗运动理论，X(t)服从（0，tσ2）正态分布。

　　图13 布朗运动样本轨道

　　从图1可以看出，随机变量X(t)和样本轨道x(t)描述的是完全不同的物理现象或实际问题。随机变量X(t)用来描述大量布朗粒子在t时刻的空间位置分布，样本轨道x(t)则用来描述一个布朗粒子的位移随时间变化过程。

　　观察实际股票价格随时间t的变化过程，与图1中一个布朗粒子的位移x(t)随时间变化过程完全类似，可看作是固定ω时的随机过程X(ω,t)，因此，股票价格随时间t的变化过程只能被抽象为随机过程X(ω,t)中的一条样本轨道x(t)，而非随机变量X(t)。

　　但是，巴舍利耶和马科维茨却将股票价格错误地抽象为随机变量，无形中将研究对象从一条样本轨道改变为大量样本轨道的集合，导致《数理金融学》研究对象发生严重错位，得出了股票价格服从对数正态分布的错误结论，并用描述大量样本轨道偏离均值离散程度的统计参数（标准差）来度量一条样本轨道的波动程度，无法正确描述、解释并预测股票价格波动现象及规律，将其用于指导金融市场实践时，必然会给金融市场带来巨大的灾难。

　　结论

　　虽然数理金融学理论将股票价格（样本函数）错误地抽象为随机变量，无形中导致研究对象发生错位，使整个理论体系建立在错误的假设基础上，出现了一系列逻辑上不能自洽、理论与事实严重不符的反常问题，并造成了1987、1997和2007年的三次重大金融危机。

　　但是，塔勒布就此认为“数理金融学是伪科学”的观点并不正确。科学理论的特点并不在于它们一定是真理，它允许出现错误，并不断纠正错误。历史上有很多科学理论，在今天看起来都是非常错误的理论。

　　现有的数理金融学是一门在研究对象和研究方法上存在严重错误的科学理论，由于理论与实践严重对立，并给金融市场带来巨大风险，因此数理金融学将面临重大范式变革，新的数理金融学理论将会在样本函数基础上进行重建，这也为中国的数理金融学学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

　　作者简介

　　高宏，毕业于清华大学精密仪器系，分别获工学学士、硕士和博士学位，留校任教从事测试信号分析与处理的教学与科研工作，现任紫光股份有限公司CTO，北京市科协委员。

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