前面我们讨论了费马在1640年提出了数论中的一个定理：奇数可以表示为两个平方数之和的充分必要条件是该质数被4除余1，这就是数论中的费马二平方定理，不能表示成两个平方数之和的素数都是4K 3的形式，如下图所示
如果p是一个素数，则它必是奇数 偶数之和，也就是说对于4K 1的所有素数，它的一个平方数是奇数，一个平方数是偶数
所示上述可以进一步表示成：X^2 (2Y)^2,其中X^2是奇数，(2Y)^2是偶数
为了更加便于研究，我们把(2Y)^2写成4YZ，也就是Y^2用YZ来表示
当X=Y=1时，K=Z，这就是两个平方数之和的充分必要条件P=4K 1
对于一个特定的质数，例如37的基本解是1,1,9
我们由此可以找到37不定方程的所有解，我们真正感兴趣的是Y=Z的解，因为Y=Z将回归到我们问题的本质，即素数可写成整数平方和
在不定方程的解中，你会发现当Y不等于Z时，Y和Z可以互换，这样就轻易得到不定方程的另一组解
这样就37=X^2 4YZ的不定方程中，我们总共可以得到7组解，解的个数是奇数，而不是偶数，这是因为存在一个Y=Z的情况，无论Y和Z如何互换它们都是相等的
这样我们可以轻松得到41=X^2 4YZ的不定方程一定是11个解，也是奇数个解
我们可以证明对于任何4K 1素数的不定方程P=X^2 4YZ总有奇数个解，这是证明费马二平方定理的重点
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