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物理诺奖的科学哲学突破:从彭罗斯和霍金说起

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  2020年诺贝尔物理学奖得主罗杰·彭罗斯(右)与史蒂芬·霍金(左)。图源:https://www.tnpscthervupettagam.com/articles-detail/stephen-william-hawking?cat=gk-articles

  -导 读-

  2020年诺贝尔物理学奖的一半授予彭罗斯的理论工作。 一个引起广泛兴趣的问题是: 如果霍金健在,能否也获诺奖? 本文从这个问题开始,拓展到更深更广的视野。

  撰文 | 施 郁(复旦大学物理学系教授)

  责编 | 王一苇

  ● ● ●

  彭罗斯因为 “发现黑洞的形成是广义相对论的普遍(robust)预言” 而分享了今年的物理诺奖 [1,2]。很多人立即联想到霍金。他和彭罗斯的名字经常联系在一起。霍金也对黑洞做出重大贡献,在公众中名气更大,也高调得多。1990年代,彭罗斯封爵,但是霍金为了抗议英国政府将两个科研经费管理机构合并,拒绝了封爵。霍金虽然已经去世,也继续引起关注。

  如果霍金健在,是否也能获诺奖?

  霍金生前一直未获诺奖。人们普遍相信,这是因为他的理论没有实验或观测的验证。现在,既然彭罗斯因黑洞而获诺奖,大家不禁好奇,如果霍金健在,是否也能获诺奖?

  如果仅仅是这个问题,我的答案很简单:霍金健在的时候,就应该获得诺贝尔奖,虽然当时彭罗斯还没得诺奖。

  考察诺贝尔物理学奖自创立以来的情况,可以看到它的传统风格。它所授予的理论工作,都与实验有密切、具体和直接的关系。比如,有一个或多个实验非用这个理论解释不可,或者这个重要理论预言了某个现象,被实验证实。

  重要的理论工作有广泛的意义,自然不局限于对个别现象的解释。但是以前,获诺奖的理论工作都直接解决了实验中的问题,或者预言了实验现象。

  量子力学是极为重大、极为基础的理论,或者说理论的理论。但是它在建立过程中,也不断地直接解释和预言了很多实验,大量的实验非用它解释不可。所以绝大多数量子力学创立者获得诺贝尔奖(除了纳粹党人Pascal Jordan)。

  爱因斯坦获诺奖的理由,不是相对论,甚至也不是光量子理论,而是光电效应解释,而且还是于1922年获得 “补发” 的1921年诺奖。当时,作为一个革命性的理论,1905年提出的光量子理论还没有被普遍接受,而光电效应解释只是光量子理论的应用,只占了光量子论文中的一章,但是直接解决了实验中的问题。同在1905年提出的狭义相对论反而很快被广为接受,但是当时往往与1915年提出的广义相对论放在一起评价,而后者受到质疑,主要因为与当时的引力红移实验不符,同时爱因斯坦也作为犹太人受到责难 [3]。

  自1965年发表、1978年获奖的宇宙背景辐射的发现以来,宇宙学的观测工作已经得过好几次诺奖,但是理论工作直到去年才第一次获诺奖。

  霍金的工作长期没有得到实验或者观测验证,但是这个情况后来有了改变,虽然这个 “后来” 比较迟。2016年,美国的激光干涉引力波天文台(LIGO)宣布,他们于2015年直接探测到引力波,这个引力波来自两个黑洞并合成为一个大黑洞。观测结果验证了霍金提出的黑洞视界面积不减。黑洞的视界是一个包围着黑洞中心的球面(转动黑洞的视界对球面有非常小的偏离),任何物体,包括光,落进去以后,便再也不能出来,它的面积正比于质量的平方。比较并合前后的黑洞总质量可以发现,大黑洞的质量平方大于原来两个黑洞的质量的平方的和,因此总视界面积增加了。后来又探测到几次黑洞并合所产生的引力波,结果都与黑洞面积不减定理一致。

  黑洞视界面积不减定理的研究起源于霍金为了推广彭罗斯的奇点定理而发展的因果性分析,但是可以从观测中验证。

  彭罗斯的奇点定理说,引力塌缩下,普遍存在奇点,即质量集中的一个点(体积为0),因此在这个点,密度和时空弯曲程度都是无穷大。今年诺奖官方文件里解释,彭罗斯的获奖成果就是这个奇点定理。

  因此,按照诺奖传统,霍金本来是有机会获得诺奖的。在2017年诺奖公布前和霍金去世后,我都说过霍金可以以此分享2017年物理学诺奖 [4,5]。可惜这没有发生。

  黑洞视界面积不减定理与热力学第二定律(孤立系统熵不减)类似,引发了一系列理论探索,最终导致霍金辐射和黑洞熵的发现。这是霍金最重要的贡献 [5]。但是因为它们是黑洞的量子效应,非常非常小。比如,与太阳同质量的黑洞的温度只有绝对零度以上亿分之6度(在绝对零度没有辐射)。所以目前无法得到实验验证,哪怕是间接的。所以即使霍金健在,也无法因此获得诺奖。

  但是霍金辐射与黑洞熵公式标志着量子力学和广义相对论的初步结合。对于未来更深入的量子引力理论来说,能否重现它们可以作为是否成功的标准 [5]。所以霍金辐射温度公式现在刻在,位于牛顿和达尔文的墓之间,而黑洞熵公式刻在霍金生前所属的剑桥 Gonville and Caius 学院里的霍金纪念碑上,显示其重要性 [6,7]。

  彭罗斯-霍金奇点定理

  既然彭罗斯的获奖成果就是奇点定理,所以人们联想到 “彭罗斯-霍金奇点定理”,认为如果霍金健在,显然要因此分享这份诺奖。

  值得指出,“彭罗斯-霍金奇点定理” 的英文是 Penrose-Hawking Singularity Theorems。有没有注意到,定理(Theorems)这个单词是复数?

  真相是,“彭罗斯-霍金奇点定理”不是一个定理,而是一系列关于奇点的定理。

  首先,1964年,彭罗斯单枪匹马证明,在很宽泛的条件下(主要要求塌缩物质的能量不是负数),黑洞能够形成,包围一个奇点(密度和时空弯曲程度无穷大)。表明黑洞在致密区域很容易产生,引力塌缩的奇点普遍存在。这是广义相对论的普遍、对条件不敏感的推论,可以称为彭罗斯的黑洞奇点定理。彭罗斯用了拓扑学方法,开启了广义相对论中的整体分析。

  这个1964年独立完成、1965年发表的开创性证明是彭罗斯获得今年诺奖的理由。

  当时彭罗斯是伦敦大学伯贝克学院的 reader(相当于美国的某些教授职位)。他从1952年大学四年级开始,特别是在剑桥读数学研究生以及后来的研究员时期,受到剑桥的理论宇宙学家西阿玛(Dennis Sciama)很大影响。彭罗斯说过,除了他父亲,对他科学道路影响最大的就是西阿玛。

  1965年初,彭罗斯在伦敦公布奇点定理的时候,霍金是西阿玛的研究生。他将彭罗斯的奇点定理推广到宇宙大爆炸的起始点。

  我简单回顾一下宇宙大爆炸理论(或者说大爆炸宇宙学)的起源。1922年,俄国数学物理学家弗里德曼(Alexander Friedmann)假设宇宙在大尺度上均匀,各个方向也等价,提出描述宇宙大尺度时空的数学模型。1927年比利时主教勒梅特(Georges Lematre)重新发现这个模型。这个数学模型显示,宇宙从一个奇点膨胀而来。1929年,美国天文学家哈勃(Edwin Hubble)发现遥远星系远离我们而去,说明宇宙确实在膨胀。1935年左右,Howard P. Robertson 和 Arthur G. Walker 进一步澄清了弗里德曼模型的数学细节。1940年代末,俄裔美国物理学家伽莫夫(George Gamow)提出大爆炸宇宙学模型(“大爆炸” 名称是1949年英国天体物理学家霍伊尔为了讽刺而起的称呼),并与合作者阿尔法(Ralph Alpher)、赫尔曼(Robert Herman)预言了宇宙背景辐射。

  弗里德曼的宇宙模型与施瓦西1915年发现(详见 [2])颇有类似之处,都包含奇点,问题也类似:在现实宇宙中,对称性的破坏是否可以使得奇点得以避免?施瓦西黑洞模型的对称性是球面对称,而现在的对称性是指 “大尺度上均匀,各个方向等价”。1963年苏联的栗夫席兹(Evgeny Lifshitz)和卡拉尼科夫(Isaak Khalatnikov)提出,在没有对称性的情况下,爱因斯坦方程的解没有奇点。这个否定既适合黑洞,也适用于大爆炸宇宙学。

  1965年,霍金证明了,在弗里德曼宇宙模型中,不依赖于对称性,彭罗斯提出的俘获面也不可避免,奇点也不可避免,因此宇宙膨胀类似于引力塌缩的逆过程,起源于一个奇点。之后他又发表了一系列文章,讨论各种模型参数的情况,奇点定理的条件也不尽相同。其中有一篇是与同学埃利斯(George Ellis)的合作。美国的 Robert Geroch 也讨论过一个情况。

  1965年5月,美国工程师彭齐亚斯(Arnold Penzias)和威尔逊(Robert Wilson)发表了前一年发现的宇宙背景辐射。作为标准的黑体辐射,这证明了宇宙大尺度的均匀,成为大爆炸宇宙学的最强支持。这个观测发现使得霍金的奇点定理更令人信服,在广义相对论框架中,宇宙不可避免始于奇点。

  从彭罗斯最初的黑洞奇点定理,到霍金将它推广到宇宙学,都假设了存在同一时间的不同空间点组成的视界,叫柯西视界。

  1970年,霍金和彭罗斯将奇点定理做了推广 [8],证明了在合理的前提下,奇点不可避免。这里仍然有能量非负的前提,但是不需要假设存在柯西视界,最重要的假设是时间不能回到过去。这些条件当然很合理。这个推广的奇点定理适用于引力塌缩和大爆炸宇宙学,因此在经典广义相对论框架里,引力塌缩终结于奇点,而宇宙起源于奇点 [8]。

  量子引力理论可能消除黑洞奇点,类似地,也可能消除宇宙起源的奇点。毕竟量子力学的一个基本论点就是位置和动量不能同时确定,与一个固定的点这样的概念不融洽。现在普遍认为,在标准宇宙学过程之前,宇宙曾经有过一个极速膨胀的暴涨过程。研究人员对于爆涨能否消除初始奇点,还有不同意见。

  霍金自己曾经说过,他对经典引力理论最重要的贡献是面积不减定理和与他人合作证明黑洞无发定理 [9]。黑洞无发定理是说,黑洞只需要由质量、电荷和转动角动量描述。这是惠勒(John Wheeler)猜想,由霍金与卡特(Brian Carter)、以色列(Werner Israel)和罗宾孙(David C. Robinson)在某些合理前提下证明。

  彭罗斯获奖标志了诺奖的科学哲学突破

  如上文所述,以往物理诺奖通常授予能直接解决实验问题或预言实验现象的理论,但彭罗斯的获奖是诺奖历史上第一次授予至今没有、将来也基本上没有直接实验或观测验证的理论发现。

  这首先是因为黑洞的奇点在视界之内,无法直接观测。视界将这部分时空与宇宙其他部分隔离开来。

  黑洞也好,同质量其他天体也好,在它们外面足够远的时空是没有区别的。区别在于,同质量的其他天体要大得多,因此外面的物质或者星体不可能离它的中心那么近,由此可以判断中心天体是否黑洞。

  比如,与彭罗斯分享诺奖的两位天文学家观测到,银河系中心附近有一个恒星(这是他们最主要的观测目标),距离银河系中心很近,只有17光年,所以只需要16年就运动一周(太阳围绕这个中心一周需要2亿年)。由此可以判断中心是个黑洞,否则不能这么近。

  事实上,17光年是这个黑洞的施瓦西半径的1400倍。施瓦西半径正比于质量,是黑洞视界的1到2倍(依赖于转动快慢,不转动的黑洞的视界半径就是施瓦西半径,转动极快的黑洞的视界半径是施瓦西半径的一半)。

  黑洞无发定理也表明,我们只能测量出黑洞的质量、电荷和转动角动量,所以没有更多的指标可以增加辨识度。

  黑洞之外靠近视界处有一些特征可以观测到,比如被黑洞吸积的物质发出的电磁波,以及去年视界望远镜拍到的黑洞照片所显示的光子环。但是没有观测结果能够与黑洞中心的奇点直接相关。另一方面,正因为代表经典广义相对论失效的奇点包在视界之类,我们能够放心地对黑洞视界外面的现象进行理论预言。

  更有甚者,1969年,彭罗斯提出宇宙监督(cosmic censorship)猜想,说引力塌缩导致的奇点都藏在视界之内,因为引力塌缩产生奇点时,也必须产生视界。也就是说,宇宙中不存在裸奇点。这意味着外界永远不会获得关于奇点的信息。

  如果这个猜想是正确的,就会使得黑洞奇点定理永远无法实验验证。另一方面,如果找到一个裸奇点,就可以证伪宇宙监督猜想。但是这个猜想还没有被证明或证伪,所有在经典广义相对论范畴内,试图理论上证伪的努力都失败了。霍金认为这是经典广义相对论主要的未解决的问题 [9]。

  1991年,霍金曾与 John Preskill 和索恩就宇宙监督猜想打赌 [10],霍金认为黑洞裸奇点被经典物理禁止,John Preskill和索恩认为裸奇点由量子引力描述,可以存在。几个月后,霍金发现,作为量子过程,黑洞蒸发后,可以留下裸奇点。但是他坚持与原先打赌内容不矛盾,因为当时说是被经典物理禁止。

  所以,彭罗斯的诺奖是诺奖历史上第一次授予至今没有、将来也基本上没有直接实验或观测验证的理论发现。

  这固然改变了诺奖风格,但我认为这是一个好的突破,具有划时代的意义。这不同于爱因斯坦因广义相对论获奖,或者霍金因黑洞面积不减定理获奖(当然,事实上这两个情况都没有发生),因为这两个理论有实验验证。

  理论物理当然不能脱离实验。但是另一方面,对于某些极端问题,特别是终极性问题,由已经经过实验检验和时间考验的理论(对于奇点定理而言,就是广义相对论)严格推论出结果,即使无法直接实验验证,也是正确的科学结论,特别是黑洞奇点这种具有定义性的结论,应该有获奖机会。

  霍金辐射不属于这种情况,因为它涉及量子力学与引力理论的结合,这是一个新的领域,本身还没有实验检验,超出了广义相对论范畴。

  这次诺奖的颁发还体现了一种智慧。对于可以直接实验验证的理论,要等待验证;而对于无法直接验证的重大理论结果,只需要基础稳固,理论上以及间接相关的实验上,都显示它经受住了时间的考验。这自然对该理论的创立者的寿命有一定要求。彭罗斯满足了这个要求,霍金很接近。

  或许物理诺奖委员会也注意到了本次诺奖有特别之处。主席的话意味深长:“今年获奖人的发现开辟了关于致密和超大质量天体的新领域。但是关于这些奇异的天体,仍然有很多问题有待回答,并驱动未来的研究。” 获奖成果可以是提出重大问题,而不必提供完备的答案。这无疑扩大了诺奖候选者的范围。

  本次诺奖也可算是首次颁发给数学物理(mathematical physics),或者理论物理中与实验联系不具体、不直接的方面。诺奖对这些领域的态度变得更友好。这些领域不一定研究黑洞奇点这种完全不能直接观测的课题,但是与围绕实验或观测的相关领域相比,关心的问题、研究的风格和方法,乃至价值标准都有所不同。彭罗斯的工作属于与天体物理相关的引力理论,类似的领域,还有与凝聚态物理相关的统计物理,与粒子物理相关的量子场论,等等。传统来说,它们的成果显然不容易获得诺奖。

  物理诺奖的新时代开始了。除了对于基础理论的态度更友好,各领域的获奖机会分布也在改变。在一定时期内,基于加速器的粒子物理实验以及相关理论的成果变少,天体物理成果变多,也会改变两者的诺奖比例。

  总 结

  如果霍金在世,虽然不会因霍金辐射而得到诺贝尔奖,但是他在经典广义相对论范畴内的工作足够为他赢得诺贝尔奖,具体来说:

  ●霍金可以以黑洞视界面积不减定理而获得诺奖,单独获奖也是可以的;

  ●霍金不大可能因为宇宙学奇点定理单独获得诺奖,因为这起源于彭罗斯原创的黑洞奇点定理,最后的推广形式也是与彭罗斯的合作;

  ●霍金可以因奇点定理与彭罗斯分享诺奖,正如两人共同获得沃尔夫奖;

  ●如果霍金与彭罗斯分享诺奖,奇点定理和黑洞视界面积不减定理都会被提及,而且也会提及宇宙学奇点,这个由霍金开始的推广对于人类更有意义,因为这关乎包含万事万物的宇宙的起源,我们人类也是宇宙的一分子。

  物理诺奖的新时代来临,显示诺奖的科学哲学观取得突破,对数学物理或基础理论物理更友好,甚至可以是不能直接实验验证的极端或终极情形的研究。物理诺奖在不同领域的分布也在调整。

  参考文献(可上下滑动浏览)

  [1] 2020年诺贝尔物理学奖官方文件

  [2]

  [3]

  [4]

  [5]

  [6]

  [7]

  [8] Hawking S W, Penrose R. The singularities of gravitational collapse and cosmology, Proc. Roy. Soc. Lond. A. 314, 529-548 (1970).

  [9] Hawking S. The Big Bang and Black Holes.

  [10] Thorne, K. Black holes and Time Warps.

  制版编辑 | 卢卡斯

  本文经授权转载自《知识分子》微信公众号

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