陈沁：纯数据分析，美国民调到底准不准，拜登民调领先能保证胜选吗？

文 | 陈沁 （数联铭品首席经济学家，毕业于复旦大学，曾任教于复旦大学经济学院）

　　四年前的美国大选中中，民调数据几乎都错误地预测，特朗普将败给民主党候选人希拉里；四年后的今天，主流民调依然预测，特朗普将无法胜选连任。于是现在事关大选结果预测，我们经常听到这样的声音：“虽然民调显示拜登领先，但是大家都知道，民调在2016年失败了啊！所以我们不能相信民调……“

　　但民调数据到底准不准呢？我们还应不应该信任民调？改进后的民调传达了哪些信号？

　　我们把2016年最后一周的民调平均值和选举结果拿出来，做一个比较。下图的横坐标是民调中民主党超过共和党的比例，纵坐标是大选结果中民主党超过共和党的比例。

　　可以看到，用民调来解释大选结果，拟合优度是0.9826，也就是说，选举结果各州差异的98.3%是可以用民调的各州差异来解释的。

　　拟合优度虽然高，但它只表示了“样本间差异的可解释性”，却没有给出各州的大选结果和民调的函数关系。

　　那么问题出在哪里呢？在这个截距上——这条线经过了（0，-3.76%）。

　　也就是说，即使民调是半对半，特朗普和希拉里完全一样，最终结果也要扣掉3.76%。因此，2016年大选时，民主党只有在保证4%的民调领先时，才能在大选中获胜。如果民调领先5%，那么最后可能只赢1.24%，就很危险；如果民调领先3%，那很可能就会在该州输掉。

　　这个截距来自很多地方，第一包括民调的样本是不是有足够的代表性，第二包括民调的未回答人群是不是有偏向性，第三包括了不同的支持者的投票率。2016年时，从民调到选举结果，这三点可能都有问题：第一，民调没有代表足够的人群；第二，民调中没有回复的人群中特朗普的支持者要比希拉里的支持者要高，他们被民调忽视了，或者说调整了，但是没有调整到位；第三则是特朗普的支持者投票热情要更高。

　　尽管这三个问题看起来都很严重，但他们在2016年也只能解释3.76%的截距。而目前人们不相信这个民调的理由，其实也就是对这个截距到底是多少不太有信心。如果说民调中领先多少都不能保证最终获胜，这个民调自然也就用不了了。

　　但是民调公司也不是吃白饭的，他们在这四年间也会调整调查方法。比如对某些特征的人群过度抽样，比如改进询问方法，比如fivethirtyeight的方法是根据历史数据直接给民调一个偏向性，然后把这个偏向性从民调里面扣除掉——相当于先回归出截距，再把截距扣掉。总之，所有的方法都是一个目的，要让民调和大选结果更接近，让截距趋向于0。

　　这么做有没有改进民调的结果呢？我们可以从2018年中期选举得到一些启发。2018年时，435个众议院席位改选，民主党共和党激烈斗争，各大民调公司又纷纷做了民调，而这次中期选举规模也不小，总票数只比2016年大选低14%，最后的结果和民调散点图如下所示：

　　拟合优度和2016年几乎一样，但截距有了显著变化——从2016年的3.76%，下降到了1.47%。原本需要在民调中保持4%的领先才能在获胜的选区，现在只要2%的优势即可。而且我们如果放大上图中间的一部分，只保留那些民调差距在10%之内的选区，可以看到图中第二、第四象限如下图所示：

　　从上图可以看到，有95个选区民调差距在10%以内，分布在第二象限有8个选区，分布在第四象限只有1个选区。这反而说明民调民主党落后的地方，有8个选区翻蓝，而反过来民调民主党领先的地方，只有一个地方翻红。这里1.47%的截距，主要是来自第一象限和第三象限的点造成的，而这些点中是否有这个1.47%的截距，恰好也对选举结果没有影响。

　　从3.76，到1.47，民调对民主党仍然有偏向，但这个偏向已经减半了。而且从2018年中期选举的结果看，在民调差异10%的摇摆选区中，民调的结果反而更准确，且甚至还略微偏向了共和党一点。

　　因此，我们当然没有理由弃民调于不顾而转投其他玄学。别的不说，用玄学去解释大选50个州的结果、中期选举435个选区的结果，能有98.3%、98.4%的拟合优度吗？

　　截距的问题，还是交给截距去解决，截距到底是多少，可以通过历史的结果计算，推测。如果因为有了这个截距就把民调数字全部扔掉不用，那是舍本逐末了。

　　最后，按照目前的民调结果给出预测——按照2018年中期选举给出的-1.47%截距，拜登能够以334票对204票赢下大选，各州情况如下：

　　如果按照一个极端情况，目前的选举和民调差距和2016年一样大，把-3.76%的截距从民调中扣除，那么佛罗里达、北卡罗莱纳、亚利桑那三州会转投特朗普，此时拜登的领先程度会降低到只有20票，但仍然能赢得大选：而剩下唯一能够左右选情的就只剩一州——宾夕法尼亚。该州选情在剩下的摇摆州中最为接近，且选举人票够多。那么宾夕法尼亚是否能够翻转呢？最近一周在宾夕法尼亚进行的各项民调显示如下：

　　除了InsiderAdvantage之外，其他的民调都显示了5以上的民主党领先优势（InsiderAdvantage本身也是一个很“有名”的民调，有兴趣的的话可以去搜索下他们以往的风评和预测结果）。因此，拜登在宾夕法尼亚州仍然保持了5%以上的领先，即使扣除截距，也还没到转投特朗普的地步。

　　那么，这个领先在大选前会不会消失呢？从以往数据看，非常难，但这是美国大选，而且是一次投票人数会是以往两倍、首次有大量选票通过邮递方式来寄送的选举，发生什么不可思议的事情，也是有可能的。

　　结论：

　　首先，民调并非不可用，用民调来解释大选结果，拟合优度高达98.3%。4年前的民调之所以遭遇滑铁卢，主要是来自-3.76%的截距，它导致民主党领先不到3%的摇摆州最终都输掉了大选。

　　其次，导致非零截距的原因有很多，但民调方法的改进会逐渐消除这些截距。从2018年中期选举结果看，民调的截距下降到1.47%，且对摇摆选区的预测相当准确——95个民调差距在10%以内的选区，有86个选区都预测对了，剩下的9个还是偏向了共和党的预测错误。

　　再次，在一个比较大的截距假设下——假设民调质量仍然保持2016年的状态，那么拜登将以279对259票赢下大选；在一个比较小的截距假设下——假设民调质量与2018年类似，那么拜登将以334对204票获得压倒性胜利。

　　最后，特朗普是否可能会获胜？还有一线希望。

　　首先，民调的质量必须和2016年一样毫无改进。当然，我不太相信这种事情会发生，民调公司也是要赚钱的，没必要为了一点意识形态跟自己过不去。

　　其次，最后一周内，特朗普必须逆转宾夕法尼亚的选情，将拜登的领先优势降低到2%甚至更低。历史上该州从未在一周内对这两人有过3%上下的选情变化，且宾夕法尼亚是拜登的故乡。除了2016年以外，候选人在出生州还是会有一些优势的，一般的黑新闻很难对选情造成太大伤害——得特别黑的黑新闻才行。

　　如果以上两个条件都满足，特朗普才有可能获胜。