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圆周率是算不尽的无理数,如果哪天它算尽了,会导致多大的后果?

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  圆形,这个在生活中随处可见的形状。喝水瓶子的瓶盖;动漫中机器猫的脑袋;日常车子的轮胎。小到身体内部的细胞,大到宇宙中的星球都是由圆形组成。

  众所周知,要求得未知圆形的面积需要知道该圆的半径,再乘以一个叫做π的系数,π同时也是计算圆周长,球体积的重要系数,在分析学的理论中,π可以近似看成sinX=0的最小正实数。

  圆周率是算不尽的无理数,对于非数学专业的学生来说考试中只需要记住π=3.1415926就够了,不需要记住小数点之后更多的位数,可是如果哪天它算尽了、数值精确了,又会导致怎么样的后果呢?

  

  从模糊到808位

  圆周率的代表字母π是来自希腊文字中第十六个字母的小写,同样也来自于希腊语"周边,圆周"单词的首字母。当第一次提及圆周率的时候,它并不是大家熟知的3.1415926。

  第一次被提及时是来自公元前一千六百年之前,古巴比伦的一块石碑上面清晰的记录了当时的圆周率等于3.125,同时期的古埃及对于圆周率的计算等于3.1605。

  经过后来英国作家在文章中写到,两千五百年前的胡夫金字塔的建造就与圆周率有关,金字塔的周长与高度之比约等于圆周率数值的两倍,也是周长与半径之比。直至公元前八百年到公元前六百年期间,圆周率的具体数值再次更改,古印度的《百道梵书》写到圆周率更正为3.139。

  可是圆周率的具体数值等到古希腊哲学家阿基米德才正式被计算。阿基米德从单位圆出发,圆内嵌正六边形得出圆周率的最小值为3,外接正六边形得出圆周率为4。继续再次用内嵌外接正十二边形求出更精确的圆周率的最大值和最小值,以此类推,直到使用正九十六边形为止。

  

  最后阿基米德推断圆周率的最大值为223/71,最小值为22/7,最后取两个数的平均值为3.141851,这也是当时最精确的圆周率的有效数字,同时阿基米德也凭借此得数被称为"计算数学"的鼻祖。

  中国在早期也有关于圆周率的记载,古书上写到"径一圆三",说的是半径为一则圆面积为三。公元263年,刘徽同样使用阿基米德的方法,用到了正一百九十二边形,得出了圆周率为3.141024的数据,发现与自己预期相差较大,于是再次计算,计算到正三千零七十二边形,得到自己满意的3.1416。

  直到祖冲之的诞生才再次改变了圆周率的数值。祖冲之出生在书香门第,家中对于孩子的教育让祖冲之从小对于自然科学,哲学以及天文学产生浓厚的兴趣。入朝为官后进入研究机关华林学省做研究工作,后来又进入到总明观。

  

  在公元462年,祖冲之撰写出《大明历》,为当时的中国提供最先进的数学计算历法,也为后世的天文学奠定基础。后来的祖冲之对圆周率进行挑战,并且得到了更精确的数据,以至于后来的八百年π值并没有产生改变。

  十五世纪初的阿拉伯数学家卡西再次挑战圆周率,他将圆周率精确到小数点后17位,打破了祖冲之保持近千年的记录。后来德国数学家鲁道夫用尽一生的时间精确到小数点后35位数,圆周率的数值也被称为"鲁道夫数"。

  可是人类对于圆周率后面的小数点,从来没有扔掉好奇心,在追求更精确的同时也更在追求更快速地计算。英国数学家梅钦提出快速计算圆周率的概念,并将圆周率首次突破了百位数的大关,直到1948年英国的弗格森与美国的伦琦共同计算出了小数点后面的808位,成为人工计算的峰值。

  

  科技推动极限

  当人类的大脑停留在小数点后808位极限时,人类的优势---使用工具就帮助人类突破了极限,计算机的出现帮助人类将π值有了更具体的计算。π后面的2037位小数点计算机只花费了70个小时就完成了,抛去准备的时间平均两分钟算出一位数。

  科技的进步也让计算速度再次提升,五年后升级版本的计算机只用了13分钟就算出了小数点后面的3089位数。直到1973年就已经计算到小数点后面的第一百万位数值。

  1989年美国哥伦比亚大学使用计算机得出π小数点后面的10.1亿位。目前的圆周率已经被日本的近藤茂推演到小数点第十万亿位,打破了由自己保持的五万亿位数,可小数点依旧没有尽头,人类的探究也没有停歇。

  人们对于π的好奇一部分原因是要对机器的反验算,它像一行标准代码一样,如果当计算机计算无法得出与标准一致的数据时,可以检查计算机本身的问题。

  另一方面是来自于人类对于未知的好奇,像极了人类要探索外太空一样,好奇心与期待让人类永远不停歇自己的脚步。通过对于小数点的推演,也得出了微积分,高等三角恒等式的进步,这也算是无心插柳柳成荫。

  

  国际数学节

  如今的三月十四日被国际数学协会设定为国际数学节。2009年美国众议院通过决议将三月十四日定为"圆周率日",目的是因为数学是教育中不可缺少的一环,而学习π的意义是带领孩子进入数学与自然科学的重要一步。π近似看为3.14,所以三月十四日是纪念圆周率最合适的日子。

  畅想与期待

  假设有一天,圆周率的推演随着科学的进步推进到了极致,得出了准确的数值之后,会导致多大的后果呢?

  首先,如今的无数现代数学理论都是由圆周率的理论推导作为基础,如果有一天得到准确数值,无数的高等数学理论会被推翻,被推翻之后的数学高塔如果要重建必然会引起数学界的混乱

  此外如今定义的π为无限不循环小数,如果得到π的准确数据,那么证明了其他的无限不循环小数也是可以被精确的。在如今的科技下,计算出这些曾经的"天文数字"也不会是难事。

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