巴菲特也参考的致胜黄金方程式:凯利公式

投资是一个取舍的问题，面对各不同种类的投资计划会带来不同的概率与赔率思考判断，有人爱冒险也有人爱保守。作为一个理性的投资者，其实最终只是一个资源分配的问题，不一定要偏执二择其一，也可以鱼与熊掌两者兼得，不论你是做高赔率的风险创投基金VC也好，或是高确定性的政府债券也好，都希望有一个系统性和富有逻辑的机制决定仓位大小，今天为大家分享一个撮合概率和赔率的投资仓位分配公式：凯利公式。

巴菲特也用的投资方程式

凯利公式的历史源于1956年一位在美国BellLab实验室工作的研究员JohnKelly发表的一份关于信息传递理论的报告结果，内容涉及如何在一个特定的赌局上，运用概率和赔率製定仓位的大小将投资回报变得最大化。结果最后被一位麻省理工数学家EdThorp在拉斯维加斯赌桌上运用而赚大钱，之后更转型做对冲基金，20多年的投资生涯平均回报率达20%以上，据闻著名投资家毕菲特和债王BillGross亦有参考这个方程式。

凯利公式的结果其实很简单，要做到长期回报率最大化：仓位大小(%)=Edge(优势)/Odd(赔率)

优势=期望值(涉及到概率与赔率的计算)

赔率=赢钱时候资金增长百分比有多少

用两个简单的例子来说明，比如说你看好一隻股票现价是$100:

机会1:高赔率，低概率

你认为上升空间是50%，下跌空间是30%，上升概率是60%，下跌概率是40%。

Edge(优势)=期望值=(50%x60%)+(-30%x40%)=18%

Odd(赔率)=50%

凯利仓位大小(%)=18%/50%=36%

又有另一个例子，

机会2:低赔率，高概率

上升空间是20%，下跌空间是10%，上升概率是80%，下跌概率是20%。

Edge(优势)=期望值=(20%x80%)+(-10%x20%)=14%

Odd(赔率)=20%

凯利仓位大小(%)=14%/20%=70%

假设投资者想用$10,000投资单一股票，例子1，凯利公式建议你买$3600；而例子2，公式建议你买$7000。除非概率是100%，你的理想仓位永远低于100%。另外，如果这个投资的Edge(优势)是负数，结果会是一个负数，也即是要求你放弃这个投资或者做空。

相对价值更为重要

从两者比较可以看出，不论是高概率或高赔率的投资计划，我们都可以有一个比较系统性的思维去决定仓位的大小。笔者认为使用公式者不要过份执著个别数字的绝对性，数字的相对价值更为重要；假设你选好十隻股票，从每一隻股票的凯利仓位百分比，可以判决下注时的相对比重来确定那些投资是核心和非核心。所有公式和模型都有它的限制和假设，赔率与概率也是一个非常客观的判决，就好像现金流折现法模型公式上的输入一样，这也是为什麽投资永远是一门艺术，概率理论几百年前也只是一门哲学而已。

概率更新 仓位变化

不过，基于人性行为的重覆性，即使投资是一场理性与不理性的人的全面博弈，大部分时间投资回报最终都是以理性主导回归公平均值，所以历史数据也有很大的参考价值，赔率可以参考过往最高，最低和平均PE，PB，EV/EBITDA等值，专家的目标价，股票被收购时的收购价与未收购时的交易价等等；至于概率，可以基于历史数据例如收入和盈利波动率，股价波动率，衍生工具引伸波动率，公司合併收购通过和失败的历史数据等等来判断。研究员对公司的调查和市场研究，加上现代大数据分析，例如网上爬虫销售数字分析，人造卫星图拍下来的停车场汽车数目分析，都可以用来更新概率而令到仓位分配更加有弹性和不断演化。

愚人结语

作为价值投资者，最大目标当然是寻找到高赔率高概率的机会，但这些机会少之又少，能够把握到当然是庆幸。但就大部分情况而言，如果以凯利公式这种有逻辑性的方式合适地下注，即使是一隻低赔率高概率的股票，整体回报不一定会输给一隻高赔率低概率的股票，更重要的是我们可以理性地避开很多低赔率低概率的投资机会，即使是犯错也只不过是个小错。

有别于一场特定的赌局，投资永远是跟时间做朋友，如果因为投资者受不了短期波动而和时间做不上朋友，那就应该著重寻找高概率的投资，尽量减低自己失误的情况，避免因过大回撤而把长线投资计划中途而废。

参考一些成功的投资大师如巴菲特，发现他们都是专注寻找赔率一般但确定性高的投资计划来安心重注。相反，很多赌性过盛的对冲基金经理，大多取向于寻找高赔率但低概率黑天鹅事件例如房地产爆破，港元脱钩等题材作重仓，希望一时好运而一鸣惊人，之后利用传媒过份宣传大吸资金，最终很多都是受不了短期波动而出师未捷身先死，即使侥倖成功后也不能把投资回报持续做好而令投资者蒙受损失。