曼德勃罗与他的分形几何学

“谁不知道概念就不能被认为是科学上的文化人,将来谁不知道分形概念,也不能称为有知识。”物理学家惠勒在提到分形的时候,用了这样的话语来评价。那么,你知道分形是什么吗?

分形可以说是一种来自于思维上的理论存在。1973年,曼德勃罗在法兰西学院讲课时,首次提到了分维和分形几何的设想。但是分形( fractal)一词,却是曼德勃罗在1975年创造出来的,原意带有不规则、支离破碎等意义。顾名思义,分形几何学就是一门研究不规则几何形状的几何学。

由于不规则现象在自然界是普遍存在的,因此分形几何也被称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后,很快就引起了许多学科的关注,这是由于它不论是在理论上还是在实用上,都具有相当的价值。

曼德勃罗教授是怎么创造出“分形”这个词的呢?据他自已说, fractal(分形)这个词是1975年夏天的一个夜晚,他突然想到的。这个词源于拉丁文形容词 fractus(破碎的),与之对应的拉丁文动词是 frangere(破碎、产生无规碎片)。此外英文中也有 fraction(碎片、分数)这个词。而在创造出 fractal词之前,曼德勃罗一直使用英文fractional一词来表示他的分形思想。于是,他结合拉丁文和英文创造了 fractal这个词,用来表示不规则的、破碎的、分数的。曼德勃罗想用这个词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的不规则现象。其实,到现在为止,分形还是没有一个具体又明确的定义,正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样,对分形进行定义的时候可以加入事例辅助定义。

在大自然中,弯曲蔓延的海岸线、绵延起伏的山脉、粗糙不堪的断面、不停变化的浮云、九曲回肠的河流、群星闪耀的星空等等,都有着一个共同的特点:极不规则或极不光滑。直观而粗略地说,这些对象都是分形。

分形自形成以来,迅速地蔓延在数学、理化、生物、大气、海洋之中,甚至在音乐、美术中也产生了一定的影响,形成了一种“分形艺术”。“分形艺术”与普通电脑绘画是不相同的。普通的“电脑绘画”概念,是用电脑为工具从事美术创作,要求创作者要有很深的美术功底。而“分形艺术”是纯数学的产物,要求创作者要有很深的数学功底,还要有熟练的编程技能。

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