为了吃顿瓜,我们差点打起来了

x
用微信扫描二维码
分享至好友和朋友圈

  在几天前一个夜黑风高的晚上,众小编趁着水果打折,举办吃瓜大会……

  

  高清无修还没有被瓜分的西瓜 ↑

  这不最近高考陆续出分,要选专业了嘛,我们也借着热点,探讨了一下不同专业的,会怎么吃瓜

  先是学物理的——量子分瓜法。根据量子态不可分割原理和量子态不可克隆原理,这个世界上的西瓜都是独一无二不可分割不可复制的,所以这个瓜就是我的了,你们要吃自己再买一个去。

  

  学数学的——巴那赫-塔斯基分瓜法[1] 由巴拿赫-塔斯基定理,在选择公理成立的情况下,我们可以将一个三维实心球分成有限部分,然后仅仅通过旋转和平移到其他地方重新组合,就可以组成两个半径和原来相同的完整的球。所以就算我们只买了一个瓜,仍旧可以变出 N 个瓜,让每个人都享受用勺子挖着吃的快乐。

  

  巴那赫-塔斯基分瓜法示意图

  学计算机的——并行分瓜法[2]

  

  图片截取自视频 [2]

  

  西瓜变迁史

  History of watermelon

  在吃瓜之前,我们还是要先做点功课。人类种植西瓜的历史,大概已经延续了四千多年的历史。西瓜也被称为寒瓜,原产于非洲。西瓜在大约一千年前传入中国,不过老祖宗们估计想不到,现在中国的西瓜消费量已经占据了全球西瓜消费量的半壁江山[3]

  

  以前的瓜,又白,又不甜。Detail of Giovanni Stanchi’s “Watermelons, peaches, pears and other fruit in a landscape” (1645–72), oil on canvas

  现在已经进入六月,又是一年吃瓜季。估计大家看过不少关于西瓜「xxx 年前的今天」[4] 的绘画作品,以前的西瓜的样子是真的惨不忍睹,让人看着一点食欲都没有:瓜瓤又白,看上去一点也不甜,真的很让人怀疑古人到底是怀着怎样的心情和毅力,延续着种瓜和吃瓜事业……

  

  过了很久以后小编才知道,这个问题的答案早在一开始就告诉你了。我们都知道,在英语中,西瓜被称为 watermelon,也就是「水瓜」。类似的还有德语中的 Wassermelone,法语中的 melon d'eau,西班牙语中的 melón de agua 等。它们的重点都在「水」上。西瓜如果按照重量计算的话,里面大概有 92% 都是水,是水分比例最高的水果。虽然现在我们吃瓜群众把西瓜当零食来吃,但是在几千年前的非洲,那些干旱少雨的沙漠里,一个个西瓜那就是水球,赖以维生的水源和食物。而西瓜也正好便于储藏,只要将其存放在避光阴凉的地方,甚至可以存放到来年的春天。[5, 6]

  在埃及法老的陵墓上,经常放有西瓜果实,不知是否为了方便法老路上吃。

  

  西瓜原子模型

  Atom Model

  曾经,人们认为一个一个的原子,就像一个个西瓜,电子像西瓜籽一般镶嵌在正电荷中,而一个个的原子,组成了丰富的物质和五彩缤纷的世界。

  关于原子,人们其实有很多的遐想。大家最熟悉的原子形象,应该是

  

  铃木园(yuan)子

  对不起,不小心放错图了,应该是这个

  

  铁臂阿童木

  手冢治虫笔下的阿童木最早其实是做为和平使用原子能的大使出现,推动大众接受核电站。而阿童木这个名字,不是别的,就是 atom 的音译。台湾地区则把铁臂阿童木直译为原子小金刚,露出了他本来的面目。设定上,阿童木诞生于 2003 年 4 月 7 日,不过这样的「原子」要在现实中真正诞生,似乎还遥遥无期……[7]

  

  让我们回到科学史上的原子。最开始,道尔顿认为原子是组成物质的最小单元。虽然这个想法非常的粗糙,但他的假设依旧十分严谨——原子无法借由化学方法进行进一步的分割。他相信在化学反应中,其实就是这样的结构单元重新排列组合,形成新的物质。[8] 在汤姆孙发现电子的存在以后,大家觉得,原子似乎应该也是继续可分的。因此他提出了新想法——既然有电子,那么一定要有正电荷。电子是镶嵌在正电荷背景中的。

  

  汤姆孙认为电子如图所示「镶嵌」在原子中

  虽然在汤姆孙的原文里并没有提布丁 [9],但是在这个模型提出以后,还是被自然而然地冠上了梅子布丁模型之名。在我们的教材里,对这个模型的称谓主要为布丁模型、枣糕模型、葡萄干布丁模型,甚少翻译为西瓜模型。这个译名着实困扰了小时候的我,困扰的原因主要还是在吃上。小时候吃西瓜倒是方便,但没有见过布丁,生在南方也极少见到枣糕,实在想象不出来当时电子是怎么分布在原子核里了。幸运的是,老师在一周以后就解决了我的困扰。不过解决的方法既不是给我们每人发一个布丁,也不是在课上展示一下啥是枣糕。而是告诉我们,汤姆孙模型是错的,于是我屁颠屁颠地就去学习卢瑟福模型了。

  

  凝胶模型示意图,凝胶相当于正电荷背景,电子在里面运动

  虽然我们现在知道原子核中的正电子主要集中在原子核中,但是并不代表着这种正电荷背景的想法没有用武之地。在固体物理中,凝胶模型正是假设电子在均匀分布的正电荷背景中运动,此时就可以推导出屏蔽效应啦——通俗理解,异地恋没那么牢靠。[10]

  

  谁都想要那块最大的

  Who want the biggest one

  在分瓜的过程中,难免遭遇分瓜抢瓜大戏。这个问题被称为公平分配博弈,是指为若干个分配者分配有限数量的资源时的博弈。这个问题看上去很简单,但是如果你想要让分配的结果每个人都满意,不羡慕另外的人分到的结果的话,却非常非常非常的难。

  

  首先一个困难的点在于,在第三者看来的绝对等分,对于被分配者而言并不是真正意义上的等分,根据选择的先后,谁决定的分配份额,相互之间会产生猜忌,总觉得对方拿到的要比自己的多。如果分配不当,脾气暴躁的说不定就先吵起来了……[11, 12]

  

  借用一下笛子的漫画《小蓝和小绿》中的形象

  对于只有两个人分西瓜的情况,就是一个常见的脑筋急转弯题目。我们假设有小红小蓝两个人分西瓜 。我们安排小红先把西瓜 等分为两份。此时的小蓝视角里西瓜 并不是均分的,而是有大有小的,所以小蓝选择了他觉得大一点的那一份,小红选择剩下的。在这个过程里面,既可以保证公平分配,也让两个人不会互相羡慕。

  但是人数稍微多那么一个,情况就会变得相当相当复杂。以下要开始烧脑环节了啊。

  我们还是假设有小红小蓝小绿三个人来分西瓜 ,希望分配西瓜 相互之间都没有猜忌。

  

  第一步,先由小红操刀,把西瓜 等分为三份。然后小蓝小绿分别选择他们觉得最大的那一块。如果小蓝小绿选择的不是同样的那块,那么万事大吉。

  

  第二步,小蓝小绿都觉得右边的这块西瓜 最大,这时由小蓝拿刀,把他觉得最大的那块切掉一点,直到他觉得第二大的西瓜 一样。小绿小蓝再分别拿西瓜 ,如果小绿没有拿走被切了一刀的那块的话,小蓝必须拿走被额外切了一刀的那块。小红拿走剩下的那块。此时三个人都很满意,因为在小绿看来,他是最先选择的那个;在小蓝看来,第一和第二是一样的;在小红看来,三块都是等分的。

  

  第三步,三个人分剩下来的那一小块西瓜 。这时我们让小绿小蓝之中没有选择被额外切了一刀的那块西瓜 的人来切西瓜 ,不妨假设它是小蓝吧,把剩下的一小块西瓜 等分成三份。此时小绿先选,小红次之,小蓝最后。小绿因为最先选择,所以不会嫉妒;小红因为小绿所有的加起来都比不上自己原来的那块,所以也不会嫉妒小绿先选择了;小蓝则因为自己等分的西瓜 ,次序并没有关系。

  自此,我们终于完成了三个人无嫉妒公平分瓜任务……但是人数稍微一上升,切瓜的次数显著增加,逻辑关系变得极端复杂,对于四个人及以上的情形,目前得到的无嫉妒公平分配算法切瓜次数上界为 n ^ n ^ n ^ n ^ n ^ n 量级,这是一个比宇宙中总原子数还要恐怖的数字……

  

  后 记

  Appendix

  那天晚上

  虽然遭遇了分瓜问题

  大家依旧吃的很开心

  大家并没有打起来

  因为所有瓜没切好的锅

  都让我背了

  

  封面图片来自pixabay

  参考文献及链接:

  [1]巴那赫-塔斯基定理,维基百科

  [2]https://www.pearvideo.com/video_1397689

  [3]吃瓜时节,我们用公式计算告诉你,如何科学地挑选西瓜!

  [4] 此处小编试图玩一个上了年纪的人人网知名梗

  [5]西瓜,维基百科

  [6]The 5,000-Year Secret History of the Watermelon, By Mark Strauss, NATIONAL GEOGRAPHIC

  [7] 铁臂阿童木,维基百科

  [8]Wolfgang Demtrder. Atoms, Molecules, and Photons An Introduction to Atomic-, molecular- and Quantum Physics Second Edition. Springer. p10

  [9]J. J. Thomson M.A.F.R.S. (1897): XL. Cathode Rays , Philosophical Magazine Series 5, 44:269, 293-316

  [10]听中科院物理学家讲解恋爱中的物理学,看到第几句你哭了?

  [11] Envy-free cake-cutting, wikipedia

  [12] Envy-freeness, wikipedia

  [13]https://www.quantamagazine.org/new-algorithm-solves-cake-cutting-problem-20161006/

  编辑:Cloudiiink

  

特别声明:本文为网易自媒体平台“网易号”作者上传并发布,仅代表该作者观点。网易仅提供信息发布平台。

跟贴 跟贴 14 参与 134
© 1997-2019 网易公司版权所有 About NetEase | 公司简介 | 联系方法 | 招聘信息 | 客户服务 | 隐私政策 | 广告服务 | 网站地图 | 意见反馈 | 不良信息举报

中科院物理所

爱上物理,改变世界。

头像

中科院物理所

爱上物理,改变世界。

2427

篇文章

83677

人关注

列表加载中...
请登录后再关注
x

用户登录

网易通行证/邮箱用户可以直接登录:
忘记密码