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求动点的轨迹方程的常用方法
直接法: 根据动点所满足的几何条件,直接写出其坐标所满足的代数方程.
代入法 (也称相关点法): 所求动点M的运动依赖于一已知曲线上的一个动点M0的运动,将M0的坐标用M的坐标表示,代入已知曲线,所的方程即为所求.
参数法:动点的运动依赖于某一参数(角度、斜率、坐标等)的变化,可建立相应的参数方程,再化为普通方程.
1.当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时,可用直接法.(例1)
2.直接法的另一种形式称为定义法,即已知曲线的类型和位置,可设出曲线方程,利用待定系数法求解.(例2)
3.当所求动点的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点的运动时,可利用代入法,其关键是找出两动点的坐标的关系,这要充分利用题中的几何条件.(例3)
4.当所求动点的运动受一些几何量(距离、角度、斜率、坐标等)制约时,可考虑用参数法求解.(例4)
5.求得的轨迹方程要与动点的轨迹一一对应,否则要“多退少补”,多余的点要剔除(用x,y的取值范围来制),不足的点要补充.
6.注意求轨迹和求轨迹方程的区别.
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