懂点数学，玩牌才会赢！

作者：赖以威，台湾师范大学电机系助理教授

俗话说，一种米养百种人。每个人都有不同的个性、癖好。就拿投资来说，有人喜欢高风险高报酬，有人讨厌输钱的感觉，宁愿稳扎稳打，也要确保每一步都走得谨慎，走得正确。因此，在很多时候，与其说要找到正确的方法，不如说要找到适合自己的方法，才能达成自己从自己个性中，衍生而出的自己的目标。

在数学红楼梦里，黛玉葬花的悲切，被宝玉的一番赢钱理论驱散了。

（本文续数学红楼梦上集：有钱也是一种才能）

却说宝玉在大观园里绕啊绕，也去了黛玉的潇湘馆，却始终找不到她的踪影。宝玉在潇湘馆前来回踱步，一阵凉风吹过，宝玉拉紧了领口，想想黛玉身体不好，要是在外面着凉了，那他真是个大罪人了。忽然，一个可能的地点从宝玉脑海里闪过，那是当年黛玉葬桃花的地方。

宝玉来到花冢附近，果然没错，远远便听到一位女子的啜泣。走近一瞧，除了黛玉在那儿哭外，不知道为什么探春也在，陪在黛玉身旁安慰她。探春一抬头看见宝玉，再看见他的手足无措的神情，立刻追问：

“宝哥哥，你怎么又把黛玉姐姐弄哭，还不赶快过来安慰她。”

“这次不干宝哥哥的事，是我在窗边听到他向袭人分析玩牌，听到最后发现，家世才是最重要的，我想起我老家的境遇，沦落到寄人篱下，不禁悲从中来。”

探春听到这也不知道怎么安慰起，毕竟她也是富豪之家出身，黛玉心思七拐八弯，一个不小心，可别让她觉得自己话中带刺。探春对宝玉使了使眼色，宝玉走过来，坐在黛玉旁边，拿出他方才想好的台词：

“妹妹，你是我们家的一份子，怎么会是寄人篱下呢。再说，方才我跟袭人分析的数学，其实不全然是这样的，我有些方法还没跟她讲，今个儿我告诉你，包管你以后不管跟谁玩，都会赢钱。”

黛玉擦了擦眼泪，看见宝玉似笑非笑的表情，像是发现了什么玩具，藏在背后要跟她分享的样子。

“宝哥哥，你就快说啊，这么厉害的方法我也想听听。”探春说道。

“探春可能不适合，比起保证会赢钱，我这方法不能让人赢大钱。不过我可以告诉你一个别的方法，让你平常可能会输小钱，但一赢，保证赢大钱。”

“好啊好啊，小输小赢的确不痛不痒，既然都花时间了，当然要赢个大的回来，快告诉我吧。”

宝玉绕到两人面前，取出赌具说：

“我做庄，你们俩分别跟我对赌，让你们看看。我给你们的妙计很简单，黛玉每次下注，如果前一把输，这一把就加码，如果前一把赢，这把维持不变。探春则刚好相反，如果前一把输，这一把下注维持不变，如果前一把赢。这一把就加码。”

“这样就能像宝哥哥说的那样，黛玉姐姐保证赢钱，我则是有可能输钱，但赢钱就是大赢？玩的不都是机率，有输有赢，平均起来是没输没赢吗？”

两人半信半疑，宝玉看见黛玉手伸进衣服里找了半天，她还没发现把钱遗失在他的怡红院门外，宝玉装傻地说：

“没关系，不然我先解释给你们听听看，你们评评，看合不合理。”

宝玉继续解释：

“举个例子来说，假设我们连续玩个四场，每一场输赢机率各半，四场下来，有输有赢，共有16种可能。刚才宝姐姐跟我玩时，每一注的赌注都固定。整理一下可以发现，有6种可能最后是没输没赢，赢2两银子跟输2两银子的次数都是四次。赢4两银子跟输4两银子的次数就是全输或全赢，各都是一次。输钱跟赢钱的比例，刚好对称。”

宝玉拿了一片比较尖锐的石头，在凉亭的地板上画着。

“这还可以用杨辉三角形来帮我们计算：

第四层的1、4、6、4、1，即是得到输4两银子、输2两银子、没输没赢、赢2两银子、赢4两银子的各别次数。”

宝玉忍不住卖弄了一下专有名词，但探春跟黛玉完全没有注意到。讨了个没趣，宝玉只好继续讲下去：

“但要是表妹照着我的方法，只要是输钱，就加码。想象一下，就算前三盘皆输，亏了1+2+4=7两银子，但只要下注8两银子的第四盘赢了，输多赢少的局面下，还是翻盘。用方才的方法整理起来，16种可能里只有4种可能会输钱，剩下的12种都会赢钱，虽然赢得可能都不多。

我推荐探春用的方法刚好相反。就算连赢三盘，赚了7两银子，只要第四盘一输，就会倒输1两银子。但反过来说，假如能一直连赢下去，就可以一口气赢15两银子。”

一直没说话的黛玉忽然发言了：

“你这样说好狡猾，我照你的方法下注，虽然不容易输钱，但一输，有可能会输到15两银子这么大一笔。我才不跟你玩呢。”

“不不，表妹我们举的例子是以玩四盘为例。在一个完整的事件里，用洋人的说法，赢钱是机率事件，最后的结果的确会趋近期望值，但反过来说，一个期望值，还不足以完整描述整个随机事件。要完整描述，得用机率密度函数，清楚标示随机事件中，每一种可能状况的发生机率。同样的期望值，有可能是完全不同的机率密度函数。方才我建议给你和探春的，就是利用不同的策略，去改变机率密度函数，达成‘容易小赢，但有机会大输’，跟‘容易小输，但有机会大赢’的机率密度函数。实际操作时，要是你真的连输四盘，没关系，可以继续玩下去，下一盘加码到16两银子，要是一赢，不就又赢回来了吗？这方法好就好在，只要没有赌注上限，永远都会赢一开始筹码这么多钱。你不信的话，我们明天一早就去找大家来玩玩看。”

“可是，要是一直输下去，不但钱会输少，赌本还得增加，我怕我没那么多筹码可以玩。”

“没关系，到时候我在一旁，我借你就好了。”

宝玉拍胸脯保证。听了这话，黛玉虽然心里想的是“这到最后，还不是在比谁的资本雄厚吗？”，但看见宝玉讲了这么一大番道理，只为了讨她开心，心里便也跟着不计较了。

作者名片

排版：晓岚

题图来源：123rf.com.cn正版图库

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从论文到科普，只有一步

人人都像宝玉这样会分析，我就破产了~

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