斐波那契花菜，植物也有数学秘密？

前段时间，一个西兰花的变种 Brassica oleracea cv. botrytis 在网上流传开来，这是一个非常强迫症的菜，花蕾按照分形的规则生长，斐波那契数列的外形十分治愈。

本文可能对密恐患者不太友好

它的味道和营养都和普通西兰花没什么差别，但由于外形独特，在市场上售价略高于普通西兰花（又称花菜/菜花）。

也有人说它口感太硬不好吃。图片：google.com

看来人类对于斐波那契数列的热爱已经不仅仅局限在数学圈了，植物界中还有哪些植物也有着这样的数学秘密呢？

先说说斐波那契数列

虽然一些植物形态中确实隐藏着斐波那契数列的蛛丝马迹，但大多数植物的花瓣和叶片的数目与斐波那契数列无关。

虽然很有规律，但并不是斐波那契数列，只是五条渐开线。图片：uisdc.com

我们先来了解一下什么是斐波那契数列，Fn+1=Fn+Fn-1，这个数列中的每个数字都是前两项数之和，如果是以1，1开头的自然数数列，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这些数字被称为斐波那契数。同时，这个数列中还暗含着黄金比例，如果用数列中的每一个数字去除它后面的数字，数字越大，结果就越趋近于1.618，也就是我们平常所说的黄金比例。

传说中的黄金分割数φ，1.61803398……图片：cosmomyth.com

花瓣：似是而非的规律

植物中首先被提及与斐波那契数列有关的是花瓣数。不可否认，确实有一些花的花瓣数目暗合这个数列中的数字。比如梅花、山桃花、苹果花、山茶花都是5个花瓣；而鸢尾和鸭跖草是典型的有3个花瓣的花（虽然鸢尾的萼片看起来很像花瓣，经常被看成6枚花瓣的花）。

5个花瓣的代表：报春花（左）与山桃（右）。图片：wikimedia.org / regex.info

3个花瓣的代表：鸢尾（左）与鸭跖草（右）。图片：flowermeaning.com / wikimedia.org

但除此之外的很多植物的花瓣数目，并不在这个特殊的数列里，我们平常见到的百合花和君子兰都有6片花瓣；更为常见的是，以油菜、萝卜为代表的十字花科植物，花瓣都是4枚。

十字花科芜菁和胡萝卜，明显的四个花瓣。图片：wikimedia.org / americansouthwest.net

而且，植物花瓣的数量也不是永恒不变的。例如，原种野生玫瑰的花瓣是5枚，是一个斐波那契数；但是现在花店卖的商品玫瑰（其实绝大多数都是月季）经过培育，花瓣加倍，变成什么数目已经不可预期了。

重瓣性较强的杂种香水月季在切花市场很受欢迎。图片：hzcdn.com

新品种的芍药型月季，花瓣数起来就费劲了。图片：finegardening.com

如果需要寻找花瓣数目同斐波那契数的关联，那花瓣“基数”还算是一个不错的联系纽带。就像楼房有楼层差别一样，花瓣通常会从内向外分成几轮，每一轮的花瓣数量是固定的，植物学家把这个固定的数量取了一个名字叫“花基数”。

单瓣与加倍后的长寿花，花基数都是4。图片：wewintest.com / blogspot.com

一般来说，很多双子叶植物的花基数就是5（除了十字花科等例外），而单子叶植物花瓣的基数是3。虽然百合是花瓣6枚的单子叶植物，但其实是每轮3瓣的两轮排列，花基数仍然是3。单子叶植物和双子叶植物为什么会出现这种特有的花基数？猜测是由于特殊的控制花发育的基因决定的，不过到目前为止还没有找到丝毫证据。

花基数为3的百合其实是单子叶植物，一般有两轮花瓣。图片：pinterest.com

花序：为了更多的排列

在有些时候，植物必须考虑空间上的经济性。拿花序来说，一些植物必须安排尽可能多的小花在一起，增强“小花群体”的吸引力，同时还需要减少小花之间的相互干扰，小花相互之间的重叠越少越好，保证这些小花拥有平均的空间。

葡萄风信子Muscari botryoides。图片：wikimedia.org

模拟发现，每旋转137.5度（2π×(1-0.618)）安排一个花朵是最合理的设计，而实际中菊科植物的花序就是这样安排的。此外，数一数从向日葵中心向外延伸的螺旋线，你会发现，它们也与数列有密切联系。在有300个小花的向日葵花盘上，可以找到34条左旋的曲线和21条右旋的曲线。更大的花盘能找出更多条螺旋线，但是螺旋线的数目总是斐波那契数。

向日葵花序的螺线：左旋55，右旋34。图片：creation.or.kr

类似的，人们还发现菠萝和松果的花和种子也是类似的排列，上面的螺旋线有的是8条，有的是13条。34、21、8、13，这些都是斐波那契数。不过，这样的排列是如何形成的，科学家们还没有找到答案。

松塔的螺线：左旋13，右旋8。图片：pinterest.com

即便是这样，自然界中也同时存在其他许多种花序排列。像油菜和萝卜等十字花科植物的花序就是向上延展的，而像这样的植物的花序则是向下延伸的，这些花序中的小花都是顺次排列在一个花序轴上，至于樱花，海棠花之类的花序上小花则是松散的组合在一起，并不存在有限的空间排布花朵的问题，也就没有什么特殊的排列角度和排列小花数量的问题，与斐波那契数并没有什么关联。

羽扇豆（左）和紫藤（右）均为豆科植物，小花聚生在花序轴上。图片：alicdn.com / akamaized.net

叶序：更重要的存在是适应

有一些报道中说树叶的排列也有特别的数字，比如叶片的生长也遵循旋转137.5度的安排，这样的安排可以最大程度减少叶片之间的相互遮挡，更有效地吸收太阳光。但是很多植物的叶片并不是旋转生长的，比如紫薇和金银木的叶片就是在枝条的两侧排成两列，而大叶黄杨的叶子则是呈现出十字交叉的样子，还有很多像草莓这样地贴地生长的植物，叶片都排列在平行于地面的一个平面上。

金银木（左）和大叶黄杨（右）的叶序。图片：hort.uconn.edu / weimag.cn

在大自然中找到数学规律的身影是有趣迷人的。有些花瓣的数量和花序的排列确实体现出了斐波那契数列，但是大多数植物的花瓣和叶片排列并不会遵循这个原则。之所以出现斐波那契数和黄金比例的角度，都是能最有效利用空间的模型，而在不需要考虑空间使用的情况下，就会随机分布了。是否出现特别的数列，都与植物对生存环境的适应有密切关系。

(??????)??自然界中你还看过哪些神秘而有趣的数学规律呢？留言说说你的所见吧

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